专题五 立体几何（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 专题五　立体几何 专题五　立体几何 -‹#›- 专题五　立体几何 1.(2021·北京卷)定义:用24小时内降水在平地上积水厚度(mm)来判断降雨程度.其中小雨(＜10 mm),中雨(10 mm~25 mm),大雨(25 mm~50 mm),暴雨(50 mm~100 mm),小明用一个圆锥形容器接了24小时的雨水,如图,则这天降雨属于哪个等级(　　) A.小雨 B.中雨 C.大雨 D.暴雨 B -‹#›- 专题五　立体几何 【解析】由题意,一个半径为＝100(mm)的圆面内的降雨充满一个底面半径为＝50(mm),高为150 mm的圆锥, 所以积水厚度d＝＝12.5(mm),属于中雨.故选B. -‹#›- 专题五　立体几何 2.(2021·浙江卷)如图,在正方体ABCD－A1B1C1D1中,M,N分别是A1D,D1B的中点,则(　　) A.直线A1D与直线D1B垂直,直线MN∥平面ABCD B.直线A1D与直线D1B平行,直线MN∥平面BDD1B1 C.直线A1D与直线D1B相交,直线MN∥平面ABCD D.直线A1D与直线D1B异面,直线MN∥平面BDD1B A -‹#›- 专题五　立体几何 【解析】 连AD1,在正方体ABCD－A1B1C1D1中, M是A1D的中点,所以M为AD1中点, 又N是D1B的中点,所以MN∥AB, MN⊄平面ABCD,AB⊂平面ABCD, 所以MN∥平面ABCD. 因为AB不垂直BD,所以MN不垂直BD 则MN不垂直平面BDD1B1,所以选项B,D不正确; 在正方体ABCD－A1B1C1D1中,AD1⊥A1D, AB⊥平面AA1D1D,所以AB⊥A1D, AD1∩AB＝A,所以A1D⊥平面ABD1,D1B⊂平面ABD1,所以A1D⊥D1B, 且直线A1D,D1B是异面直线,所以选项B错误,选项A正确.故选A. -‹#›- 专题五　立体几何 3.(2020·全国Ⅱ卷文)已知△ABC是面积为的等边三角形,且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π,则O到平面ABC的距离为(　　) A. B. C.1 D. C -‹#›- 专题五　立体几何 【解析】设球O的半径为R,则4πR2＝16π,解得R＝2. 设△ABC的外接圆半径为r,边长为a, ∵△ABC是面积为的等边三角形,∴a2×,解得a＝3, ∴r＝, ∴球心O到平面ABC的距离d＝＝1.故选C. -‹#›- 专题五　立体几何 4.(2023•新高考Ⅰ卷)在正四棱台ABCD－A1B1C1D1中,AB＝2,A1B1＝1,AA1＝,则该棱台的体积为　　　　.  -‹#›- 专题五　立体几何 【解析】如图,过A1作A1M⊥AC,垂足为M,易知A1M为四棱台ABCD－A1B1C1D1的高, ∵AB＝2,A1B1＝1,AA1＝,则A1O1＝A1C1＝A1B1＝,AO＝AC＝AB＝,故AM＝(AC－A1C1)＝,则A1M＝,∴所求体积为V＝×(4＋1＋)×.故答案为. -‹#›- 专题五　立体几何 5.(2023•新高考Ⅱ卷)(多选)已知圆锥的顶点为P,底面圆心为O,AB为底面直径,∠APB＝120°,PA＝2,点C在底面圆周上,且二面角P－AC－O为45°,则(　　) A.该圆锥的体积为π B.该圆锥的侧面积为4π C.AC＝2 D.△PAC的面积为 AC -‹#›- 专题五　立体几何 　【解析】依题意,∠APB＝120°,PA＝2,∴OP＝1,OA＝OB＝,A选项,圆锥的体积为×π×()2×1＝π,A选项正确;B选项,圆锥的侧面积为π××2＝2π,B选项错误;C选项,设D是AC的中点,连接OD,PD,则AC⊥OD,AC⊥PD,∴∠PDO是二面角P－AC－O的平面角,则∠PDO＝45°,∴OP＝OD＝1,故AD＝CD＝,则AC＝2,C选项正确;D选项,PD＝,∴S△PAC＝×2＝2,D选项错误.故选AC. -‹#›- 专题五　立体几何 6.(2022·全国甲卷理)甲、乙两个圆锥的母线长相等,侧面展开图的圆心角之和为2π,侧面积分别为S甲和S乙,体积分别为V甲和V乙.若＝2,则＝(　　) A. B.2 C. D. C -‹#›- 专题五　立体几何 【解析】设母线长为l,甲圆锥底面圆半径为r1,乙圆锥底面圆半径为r2,则,所以r1＝2r2,又＝2π,则＝1,所以r1＝l,r2＝l,所以甲圆锥的高h1＝l,乙圆锥的高h2＝l,所以.故选C. -‹#›- 专题五　立体几何 7.(20