专题四 概率与统计（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 专题四　概率与统计 专题四　概率与统计 -‹#›- 专题四　概率与统计 1.(2021·全国甲卷文)将3个1和2个0随机排成一行,则2个0不相邻的概率为(　　) A.0.3 B.0.5 C.0.6 D.0.8 C 【解析】将3个1和2个0随机排成一行,可以是: 00111,01011,01101,01110,10011,10101,10110,11001,11010,11100, 共10种排法,其中2个0不相邻的排列方法为: 01011,01101,01110,10101,10110,11010,共6种方法,故2个0不相邻的概率为＝0.6,故选C. -‹#›- 专题四　概率与统计 2.(2021·新高考Ⅱ卷)(多选)下列统计量中,能度量样本x1,x2,…,xn的离散程度的是(　　) A.样本x1,x2,…,xn的标准差 B.样本x1,x2,…,xn的中位数 C.样本x1,x2,…,xn的极差 D.样本x1,x2,…,xn的平均数 AC 【解析】由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度; 由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势; 由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度; 由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势;故选AC. -‹#›- 专题四　概率与统计 3.(2020·全国Ⅲ卷文)设一组样本数据x1,x2,…,xn的方差为0.01,则数据10x1,10x2,…,10xn的方差为(　　) A.0.01 B.0.1 C.1 D.10 C 【解析】因为数据axi＋b(i＝1,2,…,n)的方差是数据xi(i＝1,2,…,n)的方差的a2倍, 所以所求数据方差为102×0.01＝1,故选C. -‹#›- 专题四　概率与统计 4.(2020·全国Ⅰ卷)某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%的学生喜欢游泳,则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(　　) A.62% B.56% C.46% D.42% C 【解析】记“该中学学生喜欢足球”为事件A,“该中学学生喜欢游泳”为事件B,则“该中学学生喜欢足球或游泳”为事件A＋B,“该中学学生既喜欢足球又喜欢游泳”为事件A·B,则P(A)＝0.6,P(B)＝0.82,P(A＋B)＝0.96, 所以P(A·B)＝P(A)＋P(B)－P(A＋B)＝0.6＋0.82－0.96＝0.46. 所以该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例为46%.故选C. -‹#›- 专题四　概率与统计 5.(2022·全国甲卷)某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识.为了解讲座效果,随机抽取10位社区居民,让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷,这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图: 则(　　) A.讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70% B.讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85% C.讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差 D.讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差 B -‹#›- 专题四　概率与统计 【解析】讲座前中位数为＞70%,所以A错;讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对;讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错;讲座后问卷答题的正确率的极差为100%－80%＝20%,讲座前问卷答题的正确率的极差为95%－60%＝35%＞20%,所以D错.故选B. -‹#›- 专题四　概率与统计 6.(2022·新高考Ⅱ卷)有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演,若甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有(　　) A.12种 B.24种 C.36种 D.48种 B -‹#›- 专题四　概率与统计 【解析】解法一:因为丙丁要在一起,先把丙丁捆绑,看作一个元素,连同乙,戊看成三个元素排列,有种排列方式;为使甲不在两端,必须且只需甲在此三个元素的中间两个位置任选一个位置插入,有种插空方式;注意到丙丁两人的顺序可交换,有种排列方式,故安排这5名同学共有种不同的排列方式,故选B. 解法二:丙和丁相邻的排列方式共有＝48种,丙和丁相邻且甲站在两端的排列方式共有＝24种,所以甲不站在两端,丙和丁相邻,则不同排列方式共有48－24＝24种,故选B. -‹#›-