专题三 数列（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 专题三　数列 专题三　数列 -‹#›- 专题三　数列 1.(2021·北京卷){an}和{bn}是两个等差数列,其中(1≤k≤5)为常值,a1＝288,a5＝96,b1＝192,则b3＝(　　) A.64 B.128 C.256 D.512 B 【解析】由已知条件可得,则b5＝＝64,因此,b3＝＝128.故选B. -‹#›- 专题三　数列 2.(2021·北京卷)数列{an}是递增的整数数列,且a1≥3,a1＋a2＋…＋an＝100,则n的最大值为(　　) A.9 B.10 C.11 D.12 C 【解析】若要使n尽可能的大,则a1,递增幅度要尽可能小, 不妨设数列{an}是首项为3,公差为1的等差数列,其前n项和为Sn, 则an＝n＋2,S11＝×11＝88＜100,S12＝×12＝102＞100,所以n的最大值为11.故选C. -‹#›- 专题三　数列 3.(2021·浙江卷)已知数列{an}满足a1＝1,an＋1＝(n∈N*).记数列{an}的前n项和为Sn,则 (　　) A.＜S100＜3 B.3＜S100＜4 C.4＜S100＜ D.＜S100＜5 A -‹#›- 专题三　数列 【解析】因为a1＝1,an＋1＝(n∈N*),所以an＞0,S100＞. 由an＋1＝, ∴,即 -‹#›- 专题三　数列 根据累加法可得,≤1＋,当且仅当n＝1时取等号, ∴an≥,∴an＋1＝an. ∴,由累乘法可得an≤,当且仅当n＝1时取等号,由裂项求和法得S100≤6＝6 ＜3,即＜S100＜3.故选A. -‹#›- 专题三　数列 4.(2021·江苏卷)已知等比数列{an}的公比为q,且16a1,4a2,a3成等差数列,则q的值是　　　　.  4 【解析】因为{an}为等比数列,且公比为q,所以a2＝a1·q,a3＝a1·q2且a1≠0,q≠0.因为16a1,4a2,a3成等差数列,所以16a1＋a3＝2×4a2,有16a1＋a1·q2＝2×4a1·q,q2－8q＋16＝0,解得q＝4.故答案为4. -‹#›- 专题三　数列 5.(2020·北京卷)在等差数列{an}中,a1＝－9,a3＝－1.记Tn＝a1a2…an(n＝1,2,…),则数列{Tn} (　　) A.有最大项,有最小项 B.有最大项,无最小项 C.无最大项,有最小项 D.无最大项,无最小项 B -‹#›- 专题三　数列 【解析】由题意可知,等差数列的公差d＝＝2, 则其通项公式为:an＝a1＋(n－1)d＝－9＋(n－1)×2＝2n－11, 注意到a1＜a2＜a3＜a4＜a5＜0＜a6＝1＜a7＜…, 且由T5＜0可知Ti＜0(i≥6.i∈N), 由＝ai＞1(i≥7,i∈N)可知数列{Tn}不存在最小项, 由于a1＝－9,a2＝－7,a3＝－5,a4＝－3,a5＝－1,a6＝1, 故数列{Tn}中的正项只有有限项:T2＝63,T4＝63×15＝945. 故数列{Tn}中存在最大项,且最大项为T4.故选B. -‹#›- 专题三　数列 6.(2019·全国Ⅲ卷文)已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且a5＝3a3＋4a1,则a3＝(　　) A.16 B.8 C.4 D.2 C 【解析】设正数的等比数列{an}的公比为q,则 解得∴a3＝a1q2＝4,故选C. -‹#›- 专题三　数列 7.(2023·新高考Ⅱ卷)记Sn为等比数列{an}的前n项和,若S4＝－5,S6＝21S2,则S8＝(　　) A.120 B.85 C.－85 D.－120 C 【解析】设等比数列{an}的公比为q,首项为a1,若q＝1,则S6＝6a1＝3×2a1＝3S2,与题意不符,∴q≠1;由S4＝－5,S6＝21S2,可得,＝－5,＝21×①,由①可得,1＋q2＋q4＝21,解得:q2＝4,∴S8＝×(1＋q4)＝－5×(1＋16)＝－85.故选C. -‹#›- 专题三　数列 8.(2022·全国甲卷理)记Sn为数列{an}的前n项和.已知＋n＝2an＋1. (1)证明:{an}是等差数列; (2)若a4,a7,a9成等比数列,求Sn的最小值. -‹#›- 专题三　数列 【解析】(1)因为＋n＝2an＋1,即2Sn＋n2＝2nan＋n,① 当n≥2时,2Sn－1＋(n－1)2＝2(n－1)an－1＋(n－1),② ①－②得