专题七 函数与导数（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 专题七　函数与导数 专题七　函数与导数 -‹#›- 专题七　函数与导数 1.(2021·全国乙卷理)设函数f(x)＝,则下列函数中为奇函数的是(　　) A.f(x－1)－1 B.f(x－1)＋1 C.f(x＋1)－1 D.f(x＋1)＋1 B 【解析】由题意可得f(x)＝＝－1＋, 对于A,f(x－1)－1＝－2不是奇函数;对于B,f(x－1)＋1＝是奇函数; 对于C,f(x＋1)－1＝－2,定义域不关于原点对称,不是奇函数; 对于D,f(x＋1)＋1＝,定义域不关于原点对称,不是奇函数.故选B -‹#›- 专题七　函数与导数 2.(2021·全国甲卷文)下列函数中是增函数的为(　　) A.f(x)＝－x B.f(x)＝ C.f(x)＝x2 D.f(x)＝ D 【解析】对于A,f(x)＝－x为R上的减函数,不合题意,舍. 对于B,f(x)＝为R上的减函数,不合题意,舍. 对于C,f(x)＝x2在(－∞,0)为减函数,不合题意,舍. 对于D,f(x)＝为R上的增函数,符合题意,故选D. -‹#›- 专题七　函数与导数 3.(2021·全国甲卷文)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1＋x)＝f(－x).若f,则f＝ (　　) A.－ B.－ C. D. C 【解析】由题意可得:f＝f＝f＝－f, 而f＝f＝f＝－f＝－,故f.故选C. -‹#›- 专题七　函数与导数 4.(2023·新高考Ⅰ卷)设函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减,则a的取值范围是(　　) A.(－∞,－2] B.[－2,0) C.(0,2] D.[2,＋∞) D 【解析】函数y＝2x在R上单调递增,而函数f(x)＝2x(x－a)在区间(0,1)上单调递减,则有函数y＝x(x－a)＝在区间(0,1)上单调递减,因此≥1,解得a≥2,∴a的取值范围是[2,＋∞).故选D. -‹#›- 专题七　函数与导数 5.(2021·浙江卷)已知a∈R,函数f(x)＝若f＝3,则a＝　　　　.  2 【解析】f＝f(6－4)＝f(2)＝|2－3|＋a＝3,故a＝2,故答案为2. -‹#›- 专题七　函数与导数 6.(2020·天津卷)函数y＝的图象大致为(　　) A. B. C. D. A -‹#›- 专题七　函数与导数 【解析】由函数的解析式可得f(－x)＝＝－f(x),则函数f(x)为奇函数,其图象关于坐标原点对称,选项CD错误;当x＝1时,y＝＝2＞0,选项B错误.故选A. -‹#›- 专题七　函数与导数 7.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y),f(1)＝1,则f(k)＝ (　　) A.－3 B.－2 C.0 D.1 A -‹#›- 专题七　函数与导数 【解析】解法一:因为f(x＋y)＋f(x－y)＝f(x)f(y),令x＝1y＝0可得2f(1)＝f(1)f(0),所以f(0)＝2,令x＝0可得,f(y)＋f(－y)＝2f(y),即f(y)＝f(－y),所以f(x)为偶数,令y＝1得,f(x＋1)＋f(x－1)＝f(x)f(1)＝f(x),即有f(x＋2)＋f(x)＝f(x＋1),两式相加得f(x＋2)＝－f(x－1),所以f(x＋3)＝－f(x),f(x＋6)＝－f(x＋3)＝f(x),所以f(x)是周期函数其中一个周期为6.因为f(2)＝f(1)－f(0)＝1－2＝－1,f(3)＝f(2)－f(1)＝－1－1＝－2,f(4)＝f(－2)＝f(2)＝－1,f(5)＝f(－1)＝f(1)＝1,f(6)＝f(0)＝2,所以f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.由于22除以6余4, 所以f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.故选A. -‹#›- 专题七　函数与导数 解法二:由三角函数的和差化积公式及f(1)＝1,构造函数f(x)＝2cos,可得f(x)的周期T＝,且f(1)＋f(2)＋…＋f(6)＝0.由于22除以6余4,所以f(k)＝f(1)＋f(2)＋f(3)＋f(4)＝1－1－2－1＝－3.故选A. -‹#›- 专题七　函数与导数 8.(2023•新高考Ⅰ卷)(多选)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级Lp＝20×lg,其中常数p0(p0