专题二 三角函数与解三角形（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 专题二　三角函数与解三角形 -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 1.(2021·江苏卷)若函数f＝4sin的最小正周期为π,则它的一条对称轴是(　　) A.x＝－ B.x＝0 C.x＝ D.x＝ A 【解析】由题意,得ω＝＝2,所以f＝4sin,令2x－＋kπ(k∈Z),得x＝kπ(k∈Z),所以f(x)的对称轴为x＝kπ(k∈Z),当k＝－1时,x＝－,所以函数f(x)的一条对称轴为x＝－.故选A. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 2.(2021·新高考Ⅰ卷)若tan θ＝－2,则＝(　　) A.－ B.－ C. D. C 【解析】将式子进行齐次化处理得: ＝sin θ ＝.故选C. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 3.(2021·全国甲卷文)在△ABC中,已知B＝120°,AC＝,AB＝2,则BC＝(　　) A.1 B. C. D.3 D 【解析】设AB＝c,AC＝b,BC＝a,结合余弦定理b2＝a2＋c2－2accos B,可得19＝a2＋4－2×a×cos 120°,即a2＋2a－15＝0,解得a＝3(a＝－5舍去), 故BC＝3.故选D. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 4.(2023·新高考Ⅰ卷)已知α为锐角,cos α＝,则sin＝(　　) A. B. C. D. D 【解析】∵cos α＝1－2sin2,而α为锐角, 解得:sin.故选D. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 5.(2021·浙江卷)在△ABC中,∠B＝60°,AB＝2,M是BC的中点,AM＝2,则AC＝　　　　,cos∠MAC＝　　　　.  2 -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 【解析】由题意作出图形,如图, 在△ABM中,由余弦定理得AM2＝AB2＋BM2－2BM·BA·cos B, 即12＝4＋BM2－2BM×2×,解得BM＝4(负值舍去),所以BC＝2BM＝2CM＝8,在△ABC中,由余弦定理得AC2＝AB2＋BC2－2AB·BC·cos B＝4＋64－2×2×8×＝52, 所以AC＝2;在△AMC中,由余弦定理得cos∠MAC＝.故答案为2. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 6.(2023•新高考Ⅱ卷)已知sin(α－β)＝,cos αsin β＝,则cos(2α＋2β)＝(　　) A. B. C.－ D.－ B 【解析】∵sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β＝,而cos αsin β＝,因此sin αcos β＝,则sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝,∴cos(2α＋2β)＝cos 2(α＋β)＝1－2sin2(α＋β)＝1－2×.故选B. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 7.(2022·全国甲卷理)设函数f(x)＝sin在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,则ω的取值范围是(　　) A. B. C. D. C -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 【解析】依题意可得ω＞0,因为x∈(0,π),所以ωx＋,要使函数f(x)在区间(0,π)恰有三个极值点、两个零点,先作出y＝sin x在上的图象如下所示: 由图象可得y＝sin x在上的前6个极值点及零点依次为,π,,2π,,3π,所以 ＜ωπ＋≤3π,解得＜ω≤,即ω∈,故选C. -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 8.(2022·新高考Ⅱ卷)(多选)已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)(0＜φ＜π)的图象关于点中心对称,则(　　) A.f(x)在区间单调递减 B.f(x)在区间有两个极值点 C.直线x＝是曲线y＝f(x)的对称轴 D.直线y＝－x是曲线y＝f(x)的切线 AD -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 【解析】由题意得f＝sin＝0,所以＋φ＝kπ,k∈Z, 即φ＝－＋kπ,k∈Z,又0＜φ＜π,所以k＝2时,φ＝,故f(x)＝sin. 对A,当x∈时,2x＋,由正弦函数单调性知y＝f(x)在上是单调递减,A正确; 对B,当x∈时,2x＋,由正弦函数单调性知y＝f(x)在区间只有1个极值点,由2x＋,解得x＝,即x＝为函数的唯一极值点,B错误; -‹#›- 专题二　三角函数与解三角形 对