第八单元 第24讲 圆锥曲线（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 第24讲　圆锥曲线 -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 一、选填题(每题5分,共55分) 1.已知抛物线y2＝x,则它的准线方程为(　　) A.y＝－2 B.y＝2 C.x＝－ D.y＝ C 【解析】因为抛物线y2＝x,所以p＝,它的准线方程为x＝－. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 2.点P(2,0)到双曲线＝1的渐近线的距离为(　　) A. B. C.4 D.3 B 【解析】双曲线＝1的渐近线方程为3x±4y＝0,故点P(2,0)到双曲线＝1的渐近线的距离为.故选B. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 3.(2020·全国Ⅰ卷)已知A为抛物线C:y2＝2px(p＞0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p＝(　　) A.2 B.3 C.6 D.9 C 【解析】设抛物线的焦点为F,过点A作抛物线准线的垂线,垂足为B,则|AF|＝|AB|＝12,∵点A到y轴的距离为9,∴＝3,∴p＝6,故选C. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 4.(多选)已知F1,F2为双曲线C:－x2＝1的两个焦点,P为双曲线C上任意一点,则(　　) A.|PF1|－|PF2|＝2 B.双曲线C的渐近线方程为y＝±x C.双曲线C的离心率为 D.||≥2 CD -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 【解析】双曲线C:－x2＝1焦点在y轴上,a＝,b＝1,c＝＝2,对于A选项,||PF1|－|PF2||＝2a＝2,而P点在哪支上并不确定,故A错误;对于B选项,焦点在y轴上的双曲线渐近线方程为y＝±x＝±x,故B错误,对于C选项,e＝,故C正确. 对于D选项,设P(x,y),则|PO|＝(x＝0时取等号),∵O为F1F2的中点,∴||＝|2|＝2||≥2,故D正确,故选CD. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 5.如图所示,椭圆＝1(a＞0)的左、右焦点分别为F1、F2,过F1的直线交椭圆于M,N两点,交y轴于点H.若F1,H是线段MN的三等分点,则△F2MN的周长为(　　) A.20 B.10 C.2 D.4 D -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 【解析】由F1,H是线段MN的三等分点,得H是F1N的中点,又F1(－c,0),∴点N的横坐标为c,联立方程得得N,∴H,M.把点M的坐标代入椭圆方程得＝1,化简得c2,又c2＝a2－4,∴＝a2－4,解得a2＝5,∴a＝.由椭圆的定义知|NF2|＋|NF1|＝|MF2|＋|MF1|＝2a,∴△F2MN的周长为|NF2|＋|MF2|＋|MN|＝|NF2|＋|MF2|＋|NF1|＋|MF1|＝4a＝4,故选D. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 6.已知双曲线C:＝1(a＞0,b＞0)的一条渐近线方程为y＝x,且与椭圆＝1有公共焦点,则C的方程为(　　) A.＝1 B.＝1 C.＝1 D.＝1 B -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 【解析】根据双曲线C的渐近线方程为y＝x,可知①,又椭圆＝1的焦点坐标为(3,0)和(－3,0),所以a2＋b2＝9②,根据①②可知a2＝4,b2＝5,所以选B. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 7.设抛物线C:y2＝4x的焦点为F,直线l过F且与C交于A,B两点.若|AF|＝3|BF|,则l的方程为(　　) A.y＝x－1或y＝－x＋1 B.y＝(x－1)或y＝－(x－1) C.y＝(x－1)或y＝－(x－1) D.y＝(x－1)或y＝－(x－1) C -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 【解析】∵抛物线C的方程为y2＝4x,可得它的焦点为F(1,0), ∴设直线l的方程为y＝k(x－1), 由消去x,得y2－y－k＝0. 设A(x1,y1),B(x2,y2),可得y1＋y2＝,y1y2＝－4①, ∵|AF|＝3|BF|,∴y1＋3y2＝0,可得y1＝－3y2,代入①得－2y2＝且－3＝－4,消去y2得k2＝3,解之得k＝± ∴直线l方程为y＝(x－1)或y＝－(x－1). 故选C. -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 8.(多选)已知抛物线y2＝2px(p＞0)的焦点F到准线的距离为4,直线l过点F且与拋物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,若M(m,2)是线段AB的中点,则(　 　) A.p＝4 B.抛物线的方程为y2＝16x C.直线l的方程为y＝2x－4 D.|AB|＝10 ACD -‹#›- 第24讲　圆锥曲线 【解析】∵焦点F到准线的距离为4