第八单元 第23讲 直线与圆（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第23讲　直线与圆 第23讲　直线与圆 -‹#›- 第23讲　直线与圆 1.已知直线l过点P(3,0),圆C:x2＋y2－4x＝0,则(　　) A.l与C相交 B.l与C相切 C.l与C相离 D.l与C的位置关系不确定 A 【解析】x2＋y2－4x＝0,即(x－2)2＋y2＝4,因为(3－2)2＋02＜4,所以点P在圆内,所以l与C相交.故选A. -‹#›- 第23讲　直线与圆 2.设A(2,－1),B(4,1),则以线段AB为直径的圆的方程是(　　) A.(x－3)2＋y2＝2 B.(x－3)2＋y2＝8 C.(x＋3)2＋y2＝2 D.(x＋3)2＋y2＝8 A 【解析】因为|AB|＝＝2,所以圆的半径为,由题知线段AB的中点坐标为(3,0),所以圆的方程为(x－3)2＋y2＝2,故选A. -‹#›- 第23讲　直线与圆 3.(多选)已知圆M:(x＋cos θ)2＋(y－sin θ)2＝1,直线l:y＝kx,下面四个命题,其中真命题是(　　) A.对任意实数k与θ,直线l与圆M相切 B.对任意实数k与θ,直线l与圆M有公共点 C.对任意实数θ,必存在实数k,使得直线l与圆M相切 D.对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切 BD -‹#›- 第23讲　直线与圆 【解析】由题意知,圆心坐标(－cos θ,sin θ),半径为1,圆心M到直线l的距离为d＝＝|sin(θ＋α)|≤1(其中tan α＝k),∴对任意实数k与θ,直线l与圆M有公共点,且对任意实数k,必存在实数θ,使得直线l与圆M相切,故选BD. -‹#›- 第23讲　直线与圆 4.若圆C1:x2＋y2＝4与圆C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切,则实数m的值为(　　) A.－24 B.－16 C.24 D.16 D 【解析】根据题意,圆C1:x2＋y2＝4的圆心C1(0,0),半径R＝2.圆C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0,即(x－3)2＋(y－4)2＝25－m,圆心C2(3,4),半径r＝.因为圆C1:x2＋y2＝4与圆C2:x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切,所以|C1C2|＝＝5＝2＋,解得m＝16,故选D. -‹#›- 第23讲　直线与圆 5.已知直线l:x－2y＋a－1＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝9相交所得的弦长为4,则a＝(　　) A.－9 B.1 C.1或－2 D.1或－9 D 【解析】由题意得圆的半径为3,圆心坐标为(1,－2),因为直线l:x－2y＋a－1＝0与圆(x－1)2＋(y＋2)2＝9相交所得的弦长为4,所以9－,所以a2＋8a－9＝0,解得a＝1或a＝－9.故选D. -‹#›- 第23讲　直线与圆 6.(多选)己知两点A(－4,3),B(2,1),曲线C上存在点P满足|PA|＝|PB|,则曲线C的方程可以是(　　) A.3x－y＋1＝0 B.x2＋y2＝4 C.－y2＝1 D.y2＝3x BC -‹#›- 第23讲　直线与圆 【解析】由|PA|＝|PB|,知点P一定在AB的垂直平分线l上,kAB＝－,kAB·k1＝－1⇒k1＝3,∵线段AB的中点坐标为(－1,2),∴l的方程为y－2＝3(x＋1)⇒y＝3x＋5.则满足条件的曲线C要与l有交点.3x－y＋1＝0与l平行,故无交点,选项A错误;x2＋y2＝4是圆心为(0,0),半径r＝2的圆,圆心到直线l的距离为d＝＜2,故直线与圆相交,故B正确;把直线l与双曲线进行联立,,得17x2＋60x＋52＝0,△＝3600－4×17×52＝3600－3536＞0,∴l与双曲线存在交点.故选项C正确;将直线l的方程代入y2＝3x,得y2＝y－5,方程无实数解.故抛物线y2＝3x与直线l无交点.故选项D错误;故选BC. -‹#›- 第23讲　直线与圆 7.已知直线l:y＝m(x－2)＋2与圆C:x2＋y2＝9交于A,B两点,则使弦长|AB|为整数的直线l共有(　　) A.6条 B.7条 C.8条 D.9条 C 【解析】根据题意,直线l恒过点M(2,2),圆C:x2＋y2＝9的圆心为C(0,0),半径r＝3,连接CM,则|CM|＝2,当直线l与CM垂直时,M为AB的中点,此时|AB|＝2,符合题意,此时满足题意的直线有一条;当直线l过圆心C时,|AB|＝2r＝6,此时满足题意的直线有一条;当|AB|＝3,4,5时,各有两条直线满足题意.故满足题意的直线l共有8条.故选C. -‹#›- 第23讲　直线与圆 8.(多选)已知直线l:mx＋y－m＋1＝0,A(1,2),B(3,4),则下列结论正确的是(　　 ) A.存在实数