第七单元 第22讲 立体几何与空间向量（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 第22讲　立体几何与空间向量 -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 一、选填题(每题5分,共35分) 1.已知平面ABC,点M是空间上任意一点,点M满足条件,则直线AM(　　) A.与平面ABC平行 B.是平面ABC的斜线 C.是平面ABC的垂线 D.在平面ABC内 D 【解析】由已知得M,A,B,C四点共面,所以AM在平面ABC内,故选D. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 2.若直线l的方向向量与平面α的法向量的夹角等于120°,则直线l与平面α所成的角等于(　　) A.120° B.30° C.60° D.60°或30° B 【解析】设直线l与平面α所成的角为θ,则θ＝120°－90°＝30°,故选B. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 3.已知二面角α－l－β,其中平面α的一个法向量为m＝(1,0,－1),平面β的一个法向量为n＝(0,－1,1),则二面角α－l－β的大小可能为(　　) A.60° B.120° C.60°或120° D.135° C 【解析】设m与n的夹角为θ,∵cos θ＝＝－,∴θ＝120°,∴二面角α－l－β的大小可能为60°或120°. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 4.(2017·全国Ⅱ卷)已知直三棱柱ABC—A1B1C1中,∠ABC＝120°,AB＝2,BC＝CC1＝1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. C -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 【解析】以垂直于BC的方向为x轴,BC为y轴,BB1为z轴建立空间直角坐标系,如图所示: 则＝(0,1,1),B1(0,0,1),由于∠ABC＝120°,则yA＝ABcos120°＝－1,xA＝ABsin120°＝, 即A(,－1,0),＝(－,1,1),设异面直线AB1与BC1所成角为θ, cosθ＝,故选C. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 5.a,b为空间中两条互相垂直的直线,等腰直角三角形ABC的直角边AC所在直线与a,b都垂直,斜边AB以直线AC为旋转轴旋转,有下列结论: ①当直线AB与a成60°角时,AB与b成30°角; ②当直线AB与a成60°角时,AB与b成60°角; ③直线AB与a所成角的最小值为45°; ④直线AB与a所成角的最大值为60°. 其中正确的是　　　　.(填写所有正确结论的编号)  ②③ -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 【解析】依题意建立如图所示的空间直角坐标系,设等腰直角三角形ABC的直角边长为1.由题意知,点B在平面xOy中形成的轨迹是以C为圆心,1为半径的圆.设直线a的方向向量为a＝(0,1,0),直线b的方向向量为b＝(1,0,0),以Ox轴为始边沿逆时针方向旋转的旋转角为θ,θ∈[0,2π),则B(cosθ,sin θ,0),∴＝(cosθ,sin θ,－1),||＝.设直线AB与直线a所成的夹角为α,则cosα＝|sin θ|∈, -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 ∴45°≤α≤90°,∴③正确,④错误;设直线AB与直线b所成的夹角为β,则cosβ＝|cosθ|.当直线AB与直线a的夹角为60°,即α＝60°时,则|sin θ|＝cosα＝cos60°＝,∴|cosθ|＝,∴cosβ＝|cosθ|＝.∵45°≤β≤90°,∴β＝60°,即直线AB与b的夹角为60°.∴②正确,①错误. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 6.如图,在棱长为2的正方体ABCD－A1B1C1D1中,M是棱AA1的中点,点P在侧面ABB1A1内,若D1P垂直于CM,则△PBC的面积的最小值为　　　　.  　 -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 【解析】以D为原点,以DC所在直线为y轴,以DA所在直线为x轴,以DD1所在直线为z轴,建立空间直角坐标系(图略).则P(2,y,z),D1(0,0,2),所以＝(2,y,z－2).因为C(0,2,0),M(2,0,1),所以＝(2,－2,1),因为,所以4－2y＋z－2＝0,∴z＝2y－2.因为B(2,2,0),所以＝(0,y－2,z),所以||＝.因为0≤y≤2,所以当y＝时,||min＝.因为BC⊥BP,所以(S△PBC)min＝×2×. -‹#›- 第22讲　立体几何与空间向量 7.(多选)如图,两个正方形ABCD和ADEF所在平面互相垂直,设M,N分别是AC和AE的中点,那么下列结论正确的是(　 　) A.AD⊥MN B.MN‖平面CDE C.MN‖CE D.MN,CE