第七单元 第21讲 空间几何体的平行与垂直（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 第21讲　空间几何体的平行与垂直 -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 一、选填题(每题5分,共50分) 1.下列说法错误的是(　　) A.两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内 B.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C.如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直 D.如果两条直线和一个平面所成的角相等,则这两条直线一定平行 D -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 【解析】两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内,A正确,排除A;过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,B正确,排除B;如果共点的三条直线两两垂直,那么它们中每两条直线确定的平面也两两垂直,C正确,排除C;如果两条直线和一个平面所成的角相等,那么这两条直线不一定平行,D错误,选D. -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 2.如图,在三棱柱ABC－A1B1C1中,点D1是A1C1上的一点,若BC1∥平面AB1D1,则＝(　　) A. B.1 C.2 D.3 B 【解析】连接A1B,交AB1于点E,连接D1E.因为BC1∥平面AB1D1,平面A1BC1∩平面AB1D1＝D1E,所以BC1∥D1E.由题意知E为A1B的中点,所以D1为A1C1的中点,则＝1.故选B. -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 3.在四面体ABCD中,若AB＝CD＝,AC＝BD＝2,AD＝BC＝,则直线AB与CD所成角的余弦值为(　　) A.－ B.－ C. D. D -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 4.在四面体ABCD中,截面PQMN是正方形,则在下列结论中,错误的是(　　) A.AC⊥BD B.AC∥截面PQMN C.AC＝BD D.异面直线PM与BD所成的角为45° C -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 【解析】 因为截面PQMN是正方形, 所以MN∥PQ,则MN∥平面ABC, 由线面平行的性质知MN∥AC, 则AC∥截面PQMN, 同理可得MQ∥BD,又MN⊥QM, 则AC⊥BD,故A,B正确. 又因为BD∥MQ,所以异面直线PM与BD所成的角等于PM与QM所成的角,即为45°,故D正确. -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 5.在三棱柱ABC－A1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,则直线MN与直线EF、平面ABB1A1的位置关系分别为(　　) A.平行、平行 B.异面、平行 C.平行、相交 D.异面、相交 B -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 【解析】如图所示,∵在三棱柱ABC－A1B1C1中,M,N分别为AC,B1C1的中点,E,F分别为BC,B1B的中点,∴EF⊂平面BCC1B1,MN∩平面BCC1B1＝N,N∉EF,∴直线MN与直线EF是异面直线.取A1C1的中点P,连接PN,PM,则PN∥B1A1,PM∥A1A,∵AA1∩A1B1＝A1,PM∩PN＝P,∴平面PMN∥平面ABB1A1,∵MN⊂平面PMN,∴直线MN∥平面ABB1A1.故选B. -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 6.如图所示,在四边形ABCD中,AD∥BC,AD＝AB,∠BCD＝45°,∠BAD＝90°,将△ABD沿BD折起,使得平面ABD⊥平面BCD,构成四面体A－BCD,则在四面体A－BCD中,下列说法正确的是(　　) A.平面ABD⊥平面ABC B.平面ACD⊥平面BCD C.平面ABC⊥平面BCD D.平面ACD⊥平面ABD D -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 【解析】由题意可知,AD⊥AB,AD＝AB,所以∠ABD＝45°,故∠DBC＝45°,又∠BCD＝45°,所以BD⊥DC.因为平面ABD⊥平面BCD,且平面ABD∩平面BCD＝BD,所以CD⊥平面ABD,所以平面ACD⊥平面ABD. -‹#›- 第21讲　空间几何体的平行与垂直 7.设a,b,c是空间中的三条直线,下面给出四个命题: ①若a∥b,b∥c,则a∥c; ②若a⊥b,b⊥c则a∥c; ③若a与b相交,b与c相交,则a与c相交; ④若a⊂平面α,b⊂平面β,则a,b一定是异面直线. 上述命题中正确的命题是　　　　(写出所有正确命题的序号).  ① 【解析】由公理4知①正确;当a⊥b,b⊥c时,a与c可以相交、平行或异面,故②错;当a与b相交,b与c相交时,a与c可以相交、平行,也可以异面,故③错;a⊂α,b⊂β,并不能说明a与