第七单元 第20讲 空间几何体（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第20讲　空间几何体 第20讲　空间几何体 -‹#›- 第20讲　空间几何体 1.(多选)下列说法正确的是(　 　) A.如果四棱锥的底面是正方形,那么这个四棱锥的四条侧棱都相等 B.五棱锥只有五条棱 C.一个棱柱至少有五个面 D.棱台的各侧棱延长后交于一点 CD 【解析】四棱锥的底面是正方形,它的侧棱可以相等,也可以不相等,A错误;五棱锥除了五条侧棱外,底面上还有五条棱,故共10条棱,B错误;一个棱柱最少有三个侧面,两个底面,故至少有五个面,C正确;棱台是由平行于棱锥底面的截面截得,故棱台的各侧棱延长后交于一点,D正确.故选CD. -‹#›- 第20讲　空间几何体 2.下列说法正确的有(　　) ①两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台; ②以直角三角形的一边为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥; ③各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体; ④圆锥的轴截面是等腰三角形. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A -‹#›- 第20讲　空间几何体 【解析】棱台是棱锥过侧棱上一点作底面的平行平面分割而得到的.而两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体中,把梯形的腰延长后,有可能不交于一点,就不是棱台.故①错误;以直角三角形的斜边为轴旋转一周所得的旋转体不是圆锥.故②错误;各侧面都是正方形的四棱柱中,如果底面的菱形,一定不是正方体.故③错误;圆锥的轴截面是等腰三角形.是正确的.故④正确. -‹#›- 第20讲　空间几何体 3.一个圆锥的母线长为l,母线与轴的夹角为30°,则该圆锥侧面展开图的圆心角大小为(　　) A. B. C. D.π D 【解析】圆锥轴截面的母线与轴的夹角为30°,母线长为l,所以底面圆的半径为r＝lsin 30°＝l,所以底面圆的周长为C＝2πr＝πl,所以圆锥侧面展开图的圆心角为α＝＝π. -‹#›- 第20讲　空间几何体 4.体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为(　　) A.12π B.π C.8π D.4π A 【解析】由正方体的体积为8可知,正方体的棱长a＝2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径,即2R＝a(R为正方体外接球的半径),所以R＝,故所求球的表面积S＝4πR2＝12π. -‹#›- 第20讲　空间几何体 5.(多选)a,b是两条不同的直线,α,β是空间两个不同的平面,如下有四个命题,其中正确的命题是(　　) A.a⊥α,b∥β,α∥β⇒a⊥b B.a⊥b,a⊥α,α∥β⇒b∥β C.a⊥b,a∥α,α∥β⇒b⊥β D.a⊥α,a∥b,α∥β⇒b⊥β AD 【解析】对于A:由a⊥α、α∥β,可得a⊥β,又b∥β,∴a⊥b,故A正确;对于B:由a⊥α、α∥β,可得a⊥β,又a⊥b,则b∥β或b⊂β,故B错误;对于C:由a∥α,α∥β,则a∥β或a⊂β,又a⊥b,则b∥β或b⊂β或b与β相交(不垂直)或b⊥β,故C错误;对于D:由a⊥α、α∥β,可得a⊥β,又a∥b,∴b⊥β,故D正确;故选AD. -‹#›- 第20讲　空间几何体 6.如图,直四棱柱ABCD－A1B1C1D1的底面是菱形,AA1＝AB＝2,∠BAD＝60°,M是BB1的中点,则异面直线A1M与B1C所成角的余弦值为(　　) A.－ B.－ C. D. D -‹#›- 第20讲　空间几何体 【解析】由题意可得,||＝,||＝＝2,cos＜＞＝.故选D. -‹#›- 第20讲　空间几何体 7.(多选)已知正方体ABCD－A1B1C1D1,动点P在线段BD上,则下述正确的是(　　) A.PC1∥AD1 B.PC1⊥A1C C.PC1⊥平面A1BD D.PC1∥平面AB1D1 BD -‹#›- 第20讲　空间几何体 【解析】对A,如图,根据正方体的性质有AB∥D1C1且AB＝D1C1,故ABC1D1是平行四边形,故BC1∥AD1,故当且仅当P在B点时才有PC1∥AD1,故A错误;对B,如图,由正方体的性质可得B1C⊥BC1,A1B1⊥平面BB1C1C,故A1B1⊥BC1,又B1C∩A1B1＝B1,B1C,A1B1⊂平面A1B1CD,故BC1⊥平面A1B1CD,故BC1⊥A1C,同理DC1⊥A1C,故A1C⊥平面BC1D,故PC1⊥A1C,故B正确;对C,当P在B时,∠C1BA1＝60°,故PC1⊥平面A1BD不成立,故C错误;对D,同B有A1C⊥平面AB1D1,故平面BC1D∥平面AB1D1,故PC1∥平面AB1D1成立,故D正确;故选BD. -‹#›- 第20讲　空间几何体 8.已知圆锥的表面积为