第六单元 第19讲 离散型随机变量的分布列、均值与方差（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 解答题(每题12分,共48分) 1.某校举办“学党史”知识测试活动,每位教师3次测试机会,规定按顺序测试,一旦测试合格就不必参加以后的测试,否则3次测试都要参加.甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,他第一次测试合格的概率不超过,且他直到第二次测试才合格的概率为,乙教师3次测试每次测试合格的概率均为,每位教师参加的每次测试是否合格相互独立. (1)求甲教师第一次参加测试就合格的概率P; (2)设甲教师参加测试的次数为m,乙教师参加测试的次数为n,求ξ＝m＋n的分布列. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 【解析】(1)由甲教师3次测试每次合格的概率组成一个公差为的等差数列,甲教师第一次参加测试就合格的概率为P,故甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是P＋、P＋,由题意知,(1－P),解得P＝或P＝(舍), ∴甲教师第一次参加测试就合格的概率为. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 (2)由(1)知甲教师参加第二、三次测试合格的概率分别是,由题意知,ξ的可能取值为2,3,4,5,6,由题意可知P(ξ＝2)＝P(m＝1,n＝1)＝, P(ξ＝3)＝P(m＝1,n＝2)＋P(m＝2,n＝1)＝, P(ξ＝4)＝P(m＝1,n＝3)＋P(m＝2,n＝2)＋P(m＝3,n＝1) ＝,P(ξ＝5)＝P(m＝2,n＝3)＋P(m＝3,n＝2) ＝,P(ξ＝6)＝P(m＝3,n＝3)＝,∴ξ的分布列为: ξ 2 3 4 5 6 P -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 2.为贯彻落实党的二十大精神,促进群众体育全面发展.奋进中学举行了趣味运动会,有一个项目是“沙包掷准”,具体比赛规则是:选手站在如图(示意图)所示的虚线处,手持沙包随机地掷向前方的三个箱子中的任意一个,每名选手掷5个大小形状质量相同、编号不同的沙包.规定:每次沙包投进1号、2号、3号箱分别可得3分、4分、5分,没有投中计0分.每名选手将累计得分作为最终成绩. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 (1)已知某位选手获得了17分,求该选手5次投掷的沙包进入不同箱子的方法数; (2)赛前参赛选手经过一段时间的练习,选手A每次投中1号、2号、3号箱的概率依次为0.7,0.5,0.3.已知选手A每次赛前已经决定5次投掷的目标箱且比赛中途不变更投掷目标.假设各次投掷结果相互独立,且投掷时不会出现未中目标箱而误中其它箱的情况. (i)若以比赛结束时累计得分数作为决策的依据,你建议选手A选择几号箱? (ii)假设选手B得了23分,请你帮A设计一种可能赢B的投掷方案,并计算该方案A获胜的概率. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 【解析】(1)设5次投掷投中1号x次,2号y次,3号z次,未投中t次, 则,解得 ∴不同的方法数N＝＝95. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 (2)(i)设选手A选择1号、2号、3号箱作为目标箱,5次投中的次数依次为X1、X2、X3, 最终的得分分别为Y1、Y2、Y3.则X1~B,X2~B,X3~B, ∴EY1＝E＝3E＝3×5×0.7＝10.5,EY2＝E＝4E＝4×5×0.5＝10,EY3＝E＝5E＝5×5×0.3＝7.5,∵EY1＞EY2＞EY3,∴建议选手A选择1号箱. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 (ii)方案一:A连续5次选择投掷3号箱,A最终获胜的概率为P＝＝0.00243. 方案二:A前4次均选择投掷3号箱,第5次投2号箱,A最终获胜的概率为P＝＝0.00405. -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、均值与方差 3.“蛟龙号”载人潜水器执行某次任务时从海底带回来某种生物.甲、乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况的研究,每次对一个生物进行试验,甲组能使该生物成活的概率为,乙组能使该生物成活的概率为,假定试验后该生物成活,则称此次试验成功,若该生物不成活,则称此次试验失败. (1)甲小组做了三次试验,求至少成功两次的概率; (2)若乙小组成功了四次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三次失败,且恰有两次连续失败的概率; (3)若甲、乙两小组各进行两次试验,记试验成功的总次数为X,求X的分布列与数学期望E(X). -‹#›- 第19讲　离散型随机变量的分布列、