第六单元 第18讲 排列组合、二项式定理（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 第18讲　排列组合、二项式定理 -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 1.某游泳锦标赛上有四名运动员甲、乙、丙、丁,他们每人参加项目且每人只能参加一个项目,有三个游泳项目供选择,这四人参赛方案的种类共有(　　) A.34 B.43 C.12 D.9 A 【解析】甲、乙、丙、丁每人均有3种选择,可以采用分步计数原理,得34. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 2.元宵节灯展后,悬挂的8盏不同的花灯需要取下,如图所示,每次取1盏,则不同的取法共有(　　) A.32种 B.70种 C.90种 D.280种 B 【解析】因为取灯时每次只能取一盏,所以每串灯必须先取下面的灯,即每串灯取下的顺序确定,故不同的取法有＝70(种).故选B. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 3.用数字0,1,2,3,4组成没有重复数字且至少有2个数字是偶数的四位数,则这样的四位数的个数为(　　) A.64 B.72 C.96 D.144 C -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 【解析】根据题意,数字0,1,2,3,4中有2个奇数,3个偶数.若组成的四位数要求至少有2个数字是偶数,则四位数中含有2个或3个偶数,分2种情况讨论.①四位数中含有3个偶数,1个奇数,因为0不能在首位,所以首位有3种排法,选取一个奇数有＝2(种)情况,与另两个偶数安排在其他三个位置,有＝6(种)情况,则有3×2×6＝36(个)符合条件的四位数.②四位数中含有2个偶数,2个奇数,若偶数中有0,则在2,4中选出1个偶数,有＝2(种)取法,其中0不能在首位,有3种排法,将其他3个数安排在其他三个位置,有＝6(种)情况,则有2×3×6＝36(个)符合条件的四位数;若偶数中没有0,则将其他4个数全排列,有＝24(个)符合条件的四位数.故共有36＋36＋24＝96(个)符合条件的四位数.故选C. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 4.展开式中含x3项的系数为－84,则实数a的值为(　　) A.－1 B.－2 C.－3 D.－4 A 【解析】.Tr＋1＝arx9－2r(r＝0,1,2,…,9),令9－2r＝3,得r＝3.∴T4＝a3x3＝84a3x3,依题意84a3＝－84,∴a＝－1. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 5.在的展开式中,含x－2的项的系数为(　　) A.12 B.－12 C.－2 D.2 B 【解析】Tr＋1＝(－1)r26－rx＝(－1)r26－rx3－r(r＝0,1,2,…,6),令3－r＝－2得r＝5.∴T6＝－26－5x－2＝－12x－2. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 6.设(1＋x)3＋(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)50＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋…＋a50x50,则a3的值是(　　) A. B.2 C. D. D 【解析】由题意可得a3的值是x3的系数,而x3的系数为＋…＋＋…＋.故选D. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 7.在的展开式中,若只有第5项的二项式系数最大,则展开式中x5的系数为(　　) A.－7 B.－ C. D.7 D 【解析】因为在的展开式中,只有第5项的二项式系数最大,所以n＝8,所以展开式的通项为,令＝5,得r＝2,故展开式中x5的系数为＝7.故选D. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 8.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展开式中,含x4的项的系数是　　　　.  135 【解析】(1－x)10展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)rxr(r＝0,1,2,…,10),取r＝2,3,4所得Tr＋1分别与x2,x,1相乘并合并同类项就得到展开式中含x4的项为x2·x2－x3·x＋x4·1＝(45－120＋210)x4＝135x4,∴含x4项的系数为135. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 9.若(a)6(b＞0)的展开式中含x的项的系数为60,则a2＋b的最小值为　　　　.  2 【解析】Tr＋1＝(－1)ra6－rbrx＝(－1)ra6－rbrx3－r(r＝0,1,2,…,6),令3－r＝1得r＝2,∴T3＝15a4b2x,依题意15a4b2＝60(b＞0),∴a2b＝2,∴a2＋b≥＝2,当且仅当a＝±4,b＝时,等号成立.∴a2＋b的最小值为2. -‹#›- 第18讲　排列组合、二项式定理 10.展开式中的常数项是120,则实数a＝　　　　.  2.2 【解析】∵展开式的通项公式为Tr＋1＝(－1)r25－rx5－2r(r＝0,1,2,…,5