第五单元 第15讲 导数的概念与运算（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 第15讲　导数的概念与运算 -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 一、选填题(每题5分,共50分) 1.函数f(x)＝exsinx的图象在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为(　　) A. B. C. D. C 【解析】因为f'(x)＝exsinx＋excosx,所以f'(0)＝1,即曲线y＝f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为1.所以在点(0,f(0))处的切线的倾斜角为,故选C. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 2.曲线y＝ax在x＝0处的切线方程是xln 2＋y－1＝0,则a＝(　　) A. B.2 C.ln 2 D.ln A 【解析】由题知,y'＝axln a,y'|x＝0＝ln a,又切点为(0,1),故切线方程为xln a－y＋1＝0,∴a＝,故选A. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 3.已知函数f(x)＝x3＋mln x在区间[2,3]上不是单调函数,则m的取值范围是(　　) A.(－∞,－81) B.(－24,＋∞) C.(－81,－24) D.(－81,＋∞) C -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 【解析】由f(x)＝x3＋mln x可得f'(x)＝3x2＋(x＞0),当m≥0时,f'(x)＞0,f(x)在(0,＋∞)上单调递增,不满足题意;当m＜0时,由f'(x)＞0得x＞,由f'(x)＜0得0＜x＜,所以f(x)在上单调递减,在上单调递增,要使得函数f(x)＝x3＋mln x在区间[2,3]上不是单调函数,则2＜＜3,解得－81＜m＜－24.故选C. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 4.若函数f(x)＝kx－ln x在区间(1,＋∞)单调递增,则k的取值范围是(　　) A.(－∞,－2] B.(－∞,－1] C.[2,＋∞) D.[1,＋∞) D 【解析】因为f(x)＝kx－ln x,所以f'(x)＝k－.因为f(x)在区间(1,＋∞)上单调递增,所以当x＞1时,f'(x)＝k－≥0恒成立,即k≥在区间(1,＋∞)上恒成立.因为x＞1,所以0＜＜1,所以k≥1.故选D. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 5.已知函数f(x)＝x2＋2cosx,若f'(x)是f(x)的导函数,则函数f'(x)的图象大致是(　　) A 【解析】设g(x)＝f'(x)＝2x－2sinx,g'(x)＝2－2cosx≥0,所以函数f'(x)在R上单调递增. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 6.已知直线y＝kx－2与曲线y＝xln x相切,则实数k的值为(　　) A.ln 2 B.1 C.1－ln 2 D.1＋ln 2 D 【解析】由y＝xln x得y'＝ln x＋1,设切点为(x0,y0),则k＝ln x0＋1,∵切点(x0,y0)既在曲线y＝xln x上又在直线y＝kx－2上,∴∴kx0－2＝x0ln x0,∴k＝ln x0＋,∴ln x0＝ln x0＋1,∴x0＝2,∴k＝ln 2＋1,故选D. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 7.(多选)记f的导函数为f',若f＜xf'＜2f－x对任意的正数都成立,则下列不等式中成立的有(　　) A.f＜2f　 　B.f C.f＜4f－1　D.f BC -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 【解析】∵f＜xf',∴f'x－f＞0,则F''＝＞0,∴F在x∈单调递增,∴F＞F,即,∴f＞2f,故A错误;同理F＞F,即,∴f,故B正确;∵xf'＜2f－x,∴xf'－2f＋x＜0,构造函数h(x)＝,则h'(x)＝'＝＜0,∴h(x)＝在x∈单调递减,∴h(1)＜h(),即,化简得f＜4f－1,故C正确;同理h(2)＜h(1),即,化简得f,故D错误.故选BC. -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 8.(多选)吹气球时,记气球的半径r与体积V之间的函数关系为r(V),r'为r(V)的导函数.已知r(V)在0≤V≤3上的图象如图所示,若0≤V1＜V2≤3,则下列结论正确的是(　　) A. B.r'＞r' C.r D.存在V0∈,使得r' BD -‹#›- 第15讲　导数的概念与运算 【解析】A:设tan α＝,tan θ＝,由图得α＞θ,∴tan α＞tan θ,∴,∴该选项错误;B:由图得图象上点的切线的斜率越来越小,根据导数的几何意义得r'＞r',∴该选项正确;C:设V1＝0,V2＝3,∴r＝r,∵r()－r(0)＞r(3)－r,∴r,∴该选项错误;D:表示A(V1,r(V1)),B(V2,r(V2))两点之间的斜率,r'表示C(V0,r(V0))