第五单元 第14讲 函数与方程（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第14讲　函数与方程 第14讲　函数与方程 -‹#›- 第14讲　函数与方程 1.函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(　　) A.(0,1) B.(1,2) C.(－2,－1) D.(－1,0) D 【解析】∵f(－1)＝－1＝＜0,f(0)＝1－0＝1＞0, ∴根据零点存在定理,可得函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是(－1,0).故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 2.函数f(x)＝的零点个数为(　　) A.0 B.1 C.2 D.3 C 【解析】当x≤0时,由f(x)＝0,即x2－2＝0,解得x＝－;当x＞0时,f(x)＝2x－6＋lg x为增函数,f(1)＝－4＜0,f(10)＝15＞0,所以f(x)在(1,10)内有1个零点,即f(x)在(0,＋∞)内有1个零点.综上,函数f(x)有2个零点.故选C. -‹#›- 第14讲　函数与方程 3.已知函数f(x)＝(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　) A.(－∞,－1) B.(－∞,0) C.(－1,0) D.[－1,0) D 【解析】当x＞0时,由f(x)＝2x－1＝0,得x＝,所以f(x)在(0,＋∞)上有一个零点,由题可知f(x)在(－∞,0]上有一个零点.当x≤0时,f(x)＝ex＋a,令ex＋a＝0,得a＝－ex,因为0＜ex≤1,所以－1≤a＜0.故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 4.已知函数f(x)＝(a∈R),若函数f(x)在R上有两个零点,则a的取值范围是(　　) A.(－∞,－1) B.(－∞,0) C.(－1,0) D.[－1,0) D 【解析】当x＞0时,f(x)＝3x－1有一个零点x＝,所以只需要当x≤0时,ex＋a＝0有一个根即可,即ex＝－A.当x≤0时,ex∈(0,1],所以－a∈(0,1],即a∈[－1,0),故选D. -‹#›- 第14讲　函数与方程 5.已知函数f(x)＝2ax－a＋3,若∃x0∈(－1,1),使得f(x0)＝0,则实数a的取值范围是(　　) A.(－∞,－3)∪(1,＋∞) B.(－∞,－3) C.(－3,1) D.(1,＋∞) A 【解析】依题意可得f(－1)·f(1)＜0,即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)＜0,解得a＜－3或a＞1,故选A. -‹#›- 第14讲　函数与方程 6.已知函数f(x)＝函数g(x)＝3－f(2－x),则函数y＝f(x)－g(x)的零点个数为(　　) A.2 B.3 C.4 D.5 A 【解析】分别画出函数f(x),g(x)的草图,可知有2个交点.故选A. -‹#›- 第14讲　函数与方程 7.定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x),当x∈[0,1]时,f(x)＝－2x＋1,设函数g(x)＝(－1＜x＜3),则函数f(x)与g(x)的图象所有交点的横坐标之和为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 B -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】因为f(x＋1)＝－f(x),所以f(x＋1＋1)＝－f(x＋1)＝f(x),所以f(x)的周期为2.又f(x)为偶函数,所以f(1－x)＝f(x－1)＝f(x＋1),故f(x)的图象关于直线x＝1对称.函数g(x)＝的图象关于直线x＝1对称,在同一坐标系内作出f(x)与g(x)在(－1,3)上的图象,如图,由图可知四个交点的横坐标关于x＝1对称,其和为2×2＝4,选B. -‹#›- 第14讲　函数与方程 8.若函数f(x)＝xln x－a有两个零点,则实数a的取值范围为(　　) A. B. C. D. D -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】令g(x)＝xln x,h(x)＝a,则问题可转化成函数g(x)与h(x)的图象有两个交点.由g'(x)＝ln x＋1,令g'(x)＜0,即ln x＜－1,可解得0＜x＜;令g'(x)＞0,即ln x＞－1,可解得x＞,所以,当0＜x＜时,函数g(x)单调递减; 当x＞时,函数g(x)单调递增,由此可知,当x＝时,g(x)min＝－.作出函数g(x)和h(x)的简图,据图可得－＜a＜0. -‹#›- 第14讲　函数与方程 9.已知定义在R上的函数f(x)＝a－22－x的图象与函数g(x)＝2x－2＋|x－2|的图象有唯一的公共点,则实数a的值为(　　) A.－1 B.0 C.1 D.2 D -‹#›- 第14讲　函数与方程 【解析】由函数f(x)＝a－22－x的图象与函数g(x)＝2x－2＋|x－2|的图象有唯一的公共点,可得方程a－22－x＝2x－2＋|x－2|