第四单元 第11讲 数列的通项与求和（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 第11讲　数列的通项与求和 -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 一、选填题(每题5分,共70分) 1.数列{1＋2n－1}的前n项和为(　　) A.1＋2n B.2＋2n C.n＋2n－1 D.n＋2＋2n C 【解析】由题意得an＝1＋2n－1,所以Sn＝n＋＝n＋2n－1. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 2.已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2),令an＝,n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn,则S2021＝(　　) A.－1 B. C. D.－1 D 【解析】由f(4)＝2,可得4α＝2,解得α＝,则f(x)＝,∴an＝,∴S2021＝－1＋＋…＋－1.故选D. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 3.已知数列{an}满足an＝logn＋1(n＋2)(n∈N*),设Tk＝a1a2…ak(k∈N*),若Tk∈N*,则称k为“企盼数”,则区间[1,2020]内所有的“企盼数”的和为(　　) A.2020 B.2026 C.2044 D.2048 B -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 【解析】∵an＝logn＋1(n＋2)＝, ∴Tk＝a1a2…ak＝×…×＝log2(k＋2),若Tk∈N*,则k＋2必须是2的m(m∈N*)次幂,即k＝2m－2,由1≤2m－2≤2020,m∈N*,得2≤m≤10,∴在区间[1,2020]内所有的“企盼数”的和为(22－2)＋(23－2)＋(24－2)＋…＋(210－2)＝－2×9＝2026.故选B. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 4.已知Sn为等差数列{an}的前n项和,且S3＝15,a3＋a4＋a5＝27,记bn＝,则数列{bn}的前20项和为(　　) A. B. C. D. C -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 【解析】设等差数列{an}的公差为d,根据题意得解得所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1,所以bn＝,所以数列{bn}的前20项和为b1＋b2＋…＋b20＝.故选C. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 5.(多选)已知数列满足a1＝1,an＋an－1＝n2,Sn为其前n项和,则(　 　) A.a4－a2＝7 B.a10＝55 C.S5＝35 D.a8＋a4＝28 ABC -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 【解析】∵a1＝1,a2＋a1＝22,a3＋a2＝32,a4＋a3＝42,a5＋a4＝52,a6＋a5＝62,…,a10＋a9＝102,∴a4－a2＝42－32＝7,a6－a4＝62－52＝11,a8－a6＝82－72＝15,a10－a8＝102－92＝19,累加得a10－a2＝7＋11＋15＋19＝52, ∴a10＝a2＋52＝22－a1＋52＝3＋52＝55,S5＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1＋32＋52＝35, ∵a4－a2＝7,a8－a2＝7＋11＋15＝33,∴a8＋a4＝7＋33＋2a2＝46,故选ABC. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 6.数列{an}的通项公式是an＝,若前n项和为10,则项数n为(　　) A.120 B.99 C.11 D.121 A 【解析】an＝,所以a1＋a2＋…＋an＝(－1)＋()＋…＋()＝－1＝10.即＝11,所以n＋1＝121,n＝120. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 7.已知各项都为正数的数列{an}满足－an＋1an－2＝0,且a1＝2,则数列{an}的通项公式为(　　) A.an＝2n－1 B.an＝3n－1 C.an＝2n D.an＝3n C -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 【解析】 ∵－an＋1an－2＝0, ∴(an＋1＋an)(an＋1－2an)＝0. ∵数列{an}的各项均为正数, ∴an＋1＋an＞0, ∴an＋1－2an＝0, 即an＋1＝2an(n∈N*), ∴数列{an}是以2为公比的等比数列. ∵a1＝2,∴an＝2n. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 8.已知数列{an}的前n项和为Sn,若Sn＝2an－4,n∈N*,则an＝(　　) A.2n＋1 B.2n C.2n－1 D.2n－2 A 【解析】∵an＋1＝Sn＋1－Sn＝2an＋1－4－(2an－4),∴an＋1＝2an,∵a1＝2a1－4,∴a1＝4,∴数列{an}是以4为首项,2为公比的等比数列,∴an＝4·2n－1＝2n＋1,故选A. -‹#›- 第11讲　数列的通项与求和 9.已知Tn为数列的前n项和,若m＞T10＋1013恒成立,则整数m的最