第四单元 第10讲 等差数列与等比数列（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 第10讲　等差数列与等比数列 -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 一、选填题(每题5分,共70分) 1.在单调递增的等差数列{an}中,若a3＝1,a2a4＝,则a1＝(　　) A.－1 B.0 C. D. B 【解析】由题知,a2＋a4＝2a3＝2,又∵a2a4＝,数列{an}单调递增,∴a2＝,a4＝.∴公差d＝.∴a1＝a2－d＝0. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 2.设Sn是等差数列{an}的前n项和,若a1＋a3＋a5＝3,则S5＝(　　) A.5 B.7 C.9 D.11 A 【解析】因为{an}是等差数列,∴a1＋a5＝2a3,即a1＋a3＋a5＝3a3＝3,∴a3＝1,∴S5＝＝5a3＝5,故选A. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 3.已知等差数列{an}满足a2019＋a2020＜0,a2019·a2020＜0,且数列{an}的前n项和Sn有最大值,则Sn取最小正值时,n＝(　　) A.4037 B.4036 C.4035 D.4034 A -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 【解析】∵数列{an}的前n项和Sn有最大值,∴数列{an}为递减数列,又∵a2019·a2020＜0,∴a2019＞0＞a2020,即该数列的前2019项为正数,从第2020项开始为负数,又∵a2019＋a2020＜0,∴S4037＝＝4037a2019＞0,S4038＝＝2019(a2020＋a2019)＜0,∴当Sn取最小正值时,n＝4037.故选A. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 4.(多选)朱世杰是历史上伟大的数学家之一,他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题:“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤,只云初日差六十四人,次日转多七人,每人日支米三升.”其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝,第一天派出64人,从第二天开始每天比前一天多派7人,官府向修筑堤坝的每人每天发放大米3升.”则下列结论正确的有(　　 ) A.将这1864人派谴完需要16天 B.第十天派往筑堤的人数为134 C.官府前6天共发放1467升大米 D.官府前6天比后6天少发放1260升大米 ACD -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 【解析】记数列为第n天派遣的人数,数列为第n天获得的大米升数,则是以64为首项,7为公差的等差数列,即an＝7n＋57,是以192为首项,21为公差的等差数列,即bn＝21n＋171,∴a10＝64＋7×9＝127,B不正确.设第k天派遣完这1864人,则64k＋＝1864,解得k＝16(负值舍去),A正确;官府前6天共发放192×6＋×21＝1467升大米,C正确,官府前6天比后6天少发放21×10×6＝1260升大米,D正确.故选ACD. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 5.已知各项均为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn,且S3＝14,a3＝8,则a6＝(　　) A.16 B.32 C.64 D.128 C 【解析】由题意得,等比数列的公比为q,由S3＝14,a3＝8,则解得a1＝2,q＝2,所以a6＝a1q5＝2×25＝64,故选C. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 6.等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为(　　) A.－24 B.－3 C.3 D.8 A 【解析】设等差数列的公差为d,d≠0,＝a2·a6,即(1＋2d)2＝(1＋d)(1＋5d),d2＝－2d(d≠0),所以d＝－2,所以S6＝6×1＋×(－2)＝－24. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 7.已知等比数列{an}满足a1＝3,a1＋a3＋a5＝21,则a3＋a5＋a7＝(　　) A.21 B.42 C.63 D.84 B 【解析】设数列{an}的公比为q,则a1(1＋q2＋q4)＝21,又a1＝3,所以q4＋q2－6＝0,所以q2＝2(q2＝－3舍去),所以a3＝6,a5＝12,a7＝24,所以a3＋a5＋a7＝42.故选B. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn,若S11＝22,则a3＋a7＋a8＝(　　) A.18 B.12 C.9 D.6 D 【解析】设等差数列{an}的公差为d,由题意得S11＝＝22,即a1＋5d＝2,所以a3＋a7＋a8＝a1＋2d＋a1＋6d＋a1＋7d＝3(a1＋5d)＝6,故选D. -‹#›- 第10讲　等差数列与等比数列 9.(多选)已