第三单元 第9讲 正弦定理、余弦定理及解三角形（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 一、选填题(每题5分,共45分) 1.已知△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若sin(A＋B)＝cos C,a2＋b2－c2＝4,则△ABC的面积为(　　) A.1 B.2 C.4 D.6 A 【解析】由sin(A＋B)＝cos C,得sin C＝cos C,则tan C＝1,又C为△ABC的内角,所以C＝.又a2＋b2－c2＝4,所以cos C＝,则ab＝2,所以absin C＝1.故选A. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 2.若在△ABC中,2a·cos B＝c,则三角形的形状一定是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 B 【解析】由2a·cos B＝c以及余弦定理得2a·＝c,化简得a＝b,∴三角形的形状一定是等腰三角形.故选B. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 3.在△ABC中,B＝,BC边上的高等于BC,则sinA＝(　　) A. B. C. D. D -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 【解析】如图,过A作AD⊥BC于D,设BC＝a,由已知得AD＝,∵B＝,∴AD＝BD,∠BAD＝,∴BD＝,DC＝a,tan∠DAC＝＝2. ∴tan∠BAC＝tan＝－3. cos2∠BAC＝,sin∠BAC＝.故选D. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 2.若在△ABC中,2a·cos B＝c,则三角形的形状一定是(　　) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 B 【解析】因为△ABC的面积为4,所以acsinB＝4.因为2bcosA＋a＝2c,所以由正弦定理,得2sinBcosA＋sinA＝2sinC,又A＋B＋C＝π,所以2sinBcosA＋sinA＝2sinAcosB＋2cosAsinB,所以sinA＝2cosBsinA,因为sinA≠0,所以cosB＝,因为0＜B＜π,所以B＝,所以ac＝16,又a＋c＝8,所以a＝c＝4,所以△ABC为正三角形,所以△ABC的周长为3×4＝12.故选B. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 5.如图,在△ABC中,C＝,BC＝4,点D在边AC上,AD＝DB,DE⊥AB,E为垂足.若DE＝2,则cosA＝(　　) A. 　　 　B. C. 　　 　D. C -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 【解析】∵DE＝2,∴BD＝AD＝.∵∠BDC＝2∠A,在△BCD中,由正弦定理得,∴,∴cosA＝,故选C. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 6.在△ABC中,已知AC＝2,BC＝,∠A＝60°,则AB＝　　　　.  3 【解析】在△ABC中,由余弦定理BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcosA,得AB2－2AB－3＝0,又AB＞0,所以AB＝3. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 7.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin2A－sin2B＝sinBsinC, sinC＝2sinB,则A＝　　　　.  30° 【解析】根据正弦定理可得a2－b2＝bc,c＝2b,解得a＝b.根据余弦定理cosA＝.∵0＜A＜π,∴A＝30°. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 8.如图所示,已知A,B,C是一条直路上的三点,AB与BC各等于2 km,从三点分别遥望塔M,在A处看见塔在北偏东45°方向,在B处看塔在正东方向,在点C处看见塔在南偏东60°方向,则塔M到直路ABC的最短距离为 　　 　　.  -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 【解析】 已知AB＝BC＝2,∠AMB＝45°,∠CMB＝30°,∴∠CMA＝75°,易见△MBC与△MBA面积相等, ∴·CM·BMsin 30°＝AM·BMsin 45°,即AMsin 45°＝CM·sin 30°, 即CM＝AM,记AM＝a,则CM＝a, 在△MAC中,AC＝4,由余弦定理得16＝3a2－2a2cos 75°, ∴a2＝,记M到AC的距离为h,则a·a·sin 75°＝×4 h, 得h＝,∴塔M到直路ABC的最短距离为. -‹#›- 第9讲　正弦定理、余弦定理及解三角形 9.(多选)已知△ABC中,AB＝3,AC＝5,BC＝7,O为△ABC外接圆的圆心,I为△ABC内切圆的圆心,则下列叙述正确的是(