第三单元 第7讲 三角函数的图象与性质（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 第7讲　三角函数的图象与性质 -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 一、选填题(每题5分,共75分) 1.把函数y＝sinx的图象向左平移个单位,再向上平移1个单位得到图象的解析式为(　　) A.y＝sin＋1 B.y＝sin－1 C.y＝sin＋1 D.y＝sin－1 C 【解析】把函数y＝sinx的图象向左平移个单位得y＝sin(x＋),再向上平移1个单位得y＝sin(x＋)＋1,选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 2.若tan α＝,则sin2α＋cos2α的值是(　　) A.－ B. C.5 D.－5 B 【解析】sin2α＋cos2α＝,选B. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 3.已知函数f(x)＝sin,则下列四个结论中正确的是(　　) A.函数f(x)的图象关于点成中心对称 B.函数f(x)的图象关于直线x＝－对称 C.函数f(x)在区间(－π,π)内有4个零点 D.函数f(x)在区间上单调递增 C -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】对于函数f(x)＝sin,令x＝,得f,故函数f(x)的图象不关于点中心对称,故排除A;令x＝－,得f(x)＝sin ≠±1,故函数f(x)的图象不关于直线x＝－对称,故排除B;当x∈(－π,π)时,2x－,当2x－＝－2π,－π,0,π时,f(x)＝0,故函数f(x)在区间(－π,π)内有4个零点,故C正确;当x∈时,2x－,结合y＝sin x的图象知f(x)在区间上不具有单调性,故排除D.故选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 4.已知函数f(x)＝sin x＋acos x(a∈R)图象的一条对称轴是直线x＝,则a的值为(　　) A.5 B. C.3 D. D 【解析】函数f(x)＝acos x＋sin x＝sin(x＋θ),其中tan θ＝a,θ∈,因为f(x)的图象关于直线x＝对称,所以θ＋＋kπ,k∈Z,又θ∈,所以θ＝,所以tan θ＝a＝,故选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 5.函数y＝cos2x＋sin x－1的值域为(　　) A. B. C. D.[－2,0] C 【解析】由题意知,y＝－sin2x＋sin x＝－,由于sin x∈[－1,1],故当sin x＝时,函数取得最大值,当sin x＝－1时,函数取得最小值－2,故函数的值域为.故选C. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 6.要得到y＝tan2x的图象,只需把y＝tan的图象向　　　　个单位.(　　)  A.左平移 B.右平移 C.左平移 D.右平移 D 【解析】y＝tan2x的图象向左平移个单位得y＝tan＝tan,∴要得到y＝tan2x的图象,只需把y＝tan的图象向右平移个单位得到,选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 7.函数f(x)＝sin,x∈R的最小正周期是(　　) A. B.π C.2π D.4π D 【解析】因为T＝,ω＝所以T＝＝4π.故选D. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 8.(多选)设函数f(x)＝|cos x|＋cos 2x,则下列结论中正确的是(　　) A.f(x)的最小正周期为π B.f(x)在上单调递减 C.f(x)的图象关于直线x＝对称 D.f(x)的值域为[－1,2] AD -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 【解析】依题意,f(x＋π)＝|cos(x＋π)|＋cos 2(x＋π)＝|cos x|＋cos 2x＝f(x),则f(x)的最小正周期为π,A正确;当≤x≤时,令t＝cos x∈,f(x)＝2cos 2x－cos x－1＝2t2－t－1,而函数y＝2t2－t－1在上单调递减,t＝cos x在上单调递减,因此,f(x)在上单调递增,B不正确;因f(0)＝2,f＝－1,即f(x)图象上的点(0,2)关于直线x＝对称点不在f(x)的图象上,C不正确;当cos x＜0时,f(x)＝2cos 2x－cos x－1＝2,则f(x)∈(－1,2],当cos x≥0时,f(x)＝2cos 2x＋cos x－1∈[－1,2],因此,f(x)的值城为[－1,2],D正确.故选AD. -‹#›- 第7讲　三角函数的图象与性质 9.已知函数f(x)＝sin,先将y＝f的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标变为原来的4倍,再将图象向右平移个单位长度,得到函数y＝g的图象,则(　 　) A.g＝sin B.g的图象关于x＝－对称 C.g的最小正周期为4π D.g上单调递减 BCD -‹#›-