第三单元 第6讲 任意角、弧度制与任意角的三角函数（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 一、选填题(每题5分,共55分) 1.已知角θ的顶点在坐标原点,始边与x轴非负半轴重合,终边过点P(2,－2),则cos θ＝(　　) A. B. C.－ D.－ A 【解析】∵角θ的终边过点P(2,－2),∴x＝2,y＝－2,r＝4,由三角函数的定义知cos θ＝,故选A. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 2.若α是第二象限角,则点P(sin α,cos α)在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 D 【解析】因为α是第二象限角,所以sin α＞0,cos α＜0,所以点P(sin α,cos α)在第四象限,故选D. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 3.在平面直角坐标系xOy中,角α的顶点为坐标原点,始边在x轴的非负半轴上,终边经过点P(3,4),则sin＝(　　) A.－ B.－ C. D. C 【解析】∵角α的终边经过点P(3,4),∴sin α＝,cosα＝.∴sin＝sin＝sin＝cosα＝.故选C. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 4.一个扇形的弧长与面积的数值都是6,则这个扇形的圆心角的弧度数是(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 C 【解析】设扇形的圆心角的弧度数为θ,半径为R.由题意得解得θ＝3,即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 5.已知角θ的始边与x轴的非负半轴重合,终边过点M(－3,4),则cos2θ－sin2θ＋tan θ的值为(　　) A.－ B.　　　　　 C.－ D. A 【解析】　由已知得|OM|＝5,因而cosθ＝－,sin θ＝,tan θ＝－,则cos2θ－sin2θ＋tan θ＝＝－.故选A. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 6.已知sin θ－cosθ＞1,则角θ的终边在(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 B 【解析】　由已知得(sin θ－cosθ)2＞1,即1－2sin θcosθ＞1,sin θcosθ＜0,又sin θ＞cosθ,所以sin θ＞0＞cosθ,所以角θ的终边在第二象限.故选B. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 7.已知角x的终边上一点的坐标为,则角x的最小正值为(　　) A. B. C. D. B 【解析】∵sin,cos＝－,∴角x的终边经过点,tanx＝－,∴x＝2kπ＋,k∈Z,∴角x的最小正值为.(也可用同角基本关系式tanx＝得出.)故选B. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 8.(多选)对于①sin θ＞0,②sin θ＜0,③cos θ＞0,④cos θ＜0,⑤tan θ＞0,⑥tan θ＜0,则θ为第二象限角的充要条件为(　　) A.①③ B.①④ C.④⑥ D.②⑤ BC 【解析】若θ为第二象限角,则sin θ＞0,cos θ＜0,tan θ＜0.∴.故选BC. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 9.(多选)在平面直角坐标系xOy中,角α以Ox为始边,终边经过点P(1,m)(m＜0),则下列各式一定为正的是(　　) A.sin α＋cos α B.cos α－sin α C.sin αcos α D. BD 【解析】∵角α终边经过点P(1,m)(m＜0),∴α在第四象限,sin α＜0,cos α＞0,tan α＜0,sin α＋cos α正负无法判断;cos α－sin α＞0;sin αcos α＜0;＞0,故BD正确.故选BD. -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 10.(多选)下列说法中正确的有(　　) A.若角α的终边过点P且sin α＝－,则m＝2 B.若α是第二象限角,则为第二象限或第四象限角 C.若f(x)＝loga单调递减,则a∈ D.设角α为锐角(单位为弧度),则α＞sin α AD -‹#›- 第6讲　任意角、弧度制与任意角的三角函数 【解析】A:sin α＝－＝－,易知m＞0且m2＝4,则m＝2,正确;B:2kπ＋＜α＜2kπ＋π,则kπ＋＜kπ＋,可知为第一象限或第三象限角,错误;C:由x2＋2ax＋2a－1＝(x＋1)(x＋2a－1)＞0,当0＜a＜1时,(－∞,－1)上递增,(1－2a,＋∞)上递减;当a＞1时,(－∞,1－2a)上递减,(－