第二单元 第5讲 平面向量的坐标表示及数量积（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 一、选填题(每题5分,共85分) 1.已知向量a＝(1,m),b＝(3,－2)且(a－b)⊥b,则m＝(　　) A.－8 B.－5 C.5 D.8 B 【解析】由(a－b)⊥b知:(a－b)·b＝0,所以a·b－b2＝0,即3－2m－13＝0,所以m＝－5. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 2.已知平面向量a与b的夹角为60°,a＝(2,0),|b|＝1,则|a＋2b|＝(　　) A. B.2 C.4 D.12 B 【解析】由题意得|a＋2b|2＝a2＋4a·b＋4b2＝4＋4×2×1×cos60°＋4＝12.所以|a＋2b|＝2. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 3.已知|a|＝6,|b|＝3,向量a在b方向上的投影是4,则a·b为(　　) A.12 B.8 C.－8 D.2 A 【解析】∵|a|cos＜a,b＞＝4,|b|＝3,∴a·b＝|a||b|·cos＜a,b＞＝3×4＝12. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 4.已知平面向量a,b满足|a|＝|b|,且(a－b)⊥b,则a,b的夹角为(　　) A. B. C. D.0 B 【解析】∵(a－b)⊥b,∴(a－b)·b＝a·b－b2＝0,∴a·b＝b2,又|a|＝|b|,∴cos＜a,b＞＝,又0≤＜a,b＞≤π,∴a,b的夹角为.故选B. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 5.已知平面向量a＝(－2,m),b＝(1,),且(a－b)⊥b,则实数m的值为(　　) A.－2 B.2 C.4 D.6 B 【解析】因为a＝(－2,m),b＝(1,),所以a－b＝(－2,m)－(1,)＝(－3,m－).由(a－b)⊥b,得(a－b)·b＝0,即(－3,m－)·(1,)＝－3＋m－3＝m－6＝0,解得m＝2,故选B. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 6.已知向量a＝(－2,－1),b＝(λ,1),若a与b的夹角为钝角,则λ的取值范围可以是(　　) A. B. C.(2,＋∞) D.∪(2,＋∞) D -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 【解析】∵a与b的夹角为钝角,∴－2λ－1＜0,即λ＞－.又a≠μb(μ＜0),∴λ≠2,∴λ的取值范围是∪(2,＋∞).故选D -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 7.若单位向量a,b满足a⊥b,向量c满足(a＋c)·b＝1,且向量b,c的夹角为60°,则|c|＝(　　) A. B.2 C. D. B 【解析】因为单位向量a,b满足a⊥b,所以a·b＝0,所以(a＋c)·b＝a·b＋c·b＝c·b＝1,所以c·b＝|c|·|b|·cos 60°＝|c|＝1,所以|c|＝2.故选B. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 8.在△ABC中,C＝90°,且||＝||＝3,点M满足＝2,则＝(　　) A.6 B.4 C.3 D.2 C 【解析】由题意可得)＝,∴＝0＋×9＝3,故选C. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 9.在平面直角坐标系xOy中,已知四边形ABCD是平行四边形,＝(1,－2), ＝(2,1),则＝(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 A 【解析】由四边形ABCD是平行四边形,知＝(1,－2)＋(2,1)＝(3,－1),故＝(2,1)·(3,－1)＝2×3＋1×(－1)＝5. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 10.(多选)正方形ABCD的边长为2,E是BC中点,如图,点P是以AB为直径的半圆上任意点,＝λ＋μ,则(　　 ) A.λ最大值为 B.μ最大值为1 C.最大值是2 D.最大值是＋2 BCD -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 【解析】以AB中点O为原点建立平面直角坐标系,A,D,E,设∠BOP＝α,则P, 由＝λ＋μ,得2μ＝cos α＋1且2λ＋μ＝sin α,α∈,λ＝sin,故A错;α＝0时μmax＝1,故B正确; ＝2sin α≤2,故C正确;＝sin α＋2cos α＋2＝sin＋2≤＋2,故D正确.故选BCD. -‹#›- 第5讲　平面向量的坐标表示及数量积 11.已知A(－1,cosθ),B(sin θ,1)若||＝||(O为坐标原点),则锐角θ＝　　　　.  【解析】由已知可得是以OA,OB为邻边所作平行四边形OADB的对角线向量则是对角线向量,由对角线相