第二单元 第4讲 平面向量的线性运算及基本定理与投影向量（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 1.①有向线段就是向量,向量就是有向线段; ②向量a与向量b平行,则a与b的方向相同或相反; ③向量与向量共线,则A,B,C,D四点共线; ④如果a∥b,b∥c,那么a∥c. 以上命题中正确的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.0 D -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 【解析】①不正确,向量可以用有向线段表示,但向量不是有向线段;②不正确,若a与b中有一个为零向量时也互相平行,但零向量的方向是不确定的,故两向量方向不一定相同或相反;③不正确,共线向量所在的直线可以重合,也可以平行;④不正确,当b＝0时,a与c不一定平行,故正确命题的个数为0. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 2.设a是非零向量,λ是非零实数,下列结论中正确的是(　　) A.a与λa的方向相反 B.a与λ2a的方向相同 C.|－λa|≥|a| D.|－λa|≥|λ|·a B 【解析】对于A,当λ＞0时,a与λa的方向相同,当λ＜0时,a与λa的方向相反.B正确;对于C,|－λa|＝|－λ||a|,由于|－λ|的大小不确定,故|－λa|与|a|的大小关系不确定;对于D,|λ|a是向量,而|－λa|表示长度,两者不能比较大小. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 3.设a,b不共线,＝2a＋pb,＝a＋b,＝a－2b,若A,B,D三点共线,则实数p的值为(　　) A.－2 B.－1 C.1 D.2 B 【解析】因为＝a＋b,＝a－2b,所以＝2a－b.又因为A,B,D三点共线,所以共线.设＝λ,所以2a＋pb＝λ(2a－b),所以2＝2λ,p＝－λ,即λ＝1,p＝－1. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 4.已知＝6,＝3,向量a在b方向上投影向量是4e,则a·b为(　　) A.12 B.8 C.－8 D.2 A 【解析】a在b方向上投影向量为cos θ·e＝4e,∴cos θ＝4,∴a·b＝cos θ＝4×3＝12.故选A. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 5.在平行四边形ABCD中,E,F分别为CD,BC的中点,则＝(　　) A. B. C. D. A 【解析】由题意可得,则.故选A. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 6.在△ABC中,点D在AB上,CD平分∠ACB.若＝a,＝b,|a|＝1,|b|＝2,则＝(　　) A.a＋b B.a＋b C.a＋b D.a＋b B 【解析】因为CD平分∠ACB,由角平分线定理得,所以D为AB的三等分点,且),所以a＋b. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 7.(多选)如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则等于(　 　) A. B. C. D. BCD 【解析】∵D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,∴DF∥BE,且DF＝BE,DF∥EC,且DF＝EC,∴,∴,故选BCD. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 8.已知△ABC和点M满足＝0.若存在实数m使得＝m成立,则m＝(　　) A.2 B.3 C.4 D. B 【解析】 由题意＝0,则M为△ABC的重心. 设点D为底边BC的中点, 则AD＝)＝), ∴＝3,∴m＝3,故选B. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 9.已知向量a＝(－1,2),b＝(－x,1－y)且a∥b,若x,y均为正数,则的最小值是(　　) A.9 B.8 C. D. B 【解析】因为a∥b,所以－2x＝－1＋y即2x＋y＝1(x＞0,y＞0),所以·(2x＋y)＝2＋2＋≥4＋4＝8.当且仅当且x＞0,y＞0即x＝且y＝时“＝”成立. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 10.设点O在△ABC的内部,且有),则△ABC的面积与△BOC的面积之比为(　　) A.3 B. C.2 D. A -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 【解析】以OB,OC为邻边作平行四边形OBDC,连接OD交BC于点M,如图所示. 由),得＝2,∴＝3,∴△ABC的面积与△BOC的面积之比为＝3.故选A. -‹#›- 第4讲　平面向量的线性运算及基本定理与投影向量 11.设e1,e2是