第一单元 第3讲 不等式（课件PPT）-【艺考一本通】2024高考数学小题量检测

精简 全面 专业 高效 -‹#›- 第3讲　不等式 第3讲　不等式 -‹#›- 第3讲　不等式 1.已知a,b,c∈R,函数f(x)＝ax2＋bx＋c.若f(0)＝f(4)＞f(1),则(　　) A.a＞0,4a＋b＝0 B.a＜0,4a＋b＝0 C.a＞0,2a＋b＝0 D.a＜0,2a＋b＝0 A 【解析】∵f(0)＝f(4)＞f(1),∴c＝16a＋4b＋c＞a＋b＋c,∴16a＋4b＝0,即4a＋b＝0,且15a＋3b＞0,即5a＋b＞0,而5a＋b＝a＋4a＋b,∴a＞0.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 2.设a＝log0.12,b＝log302,则(　　) A.4ab＞2(a＋b)＞3ab B.4ab＜2(a＋b)＜3ab C.2ab＜3(a＋b)＜4ab D.2ab＞3(a＋b)＞4ab B 【解析】因为lo2＜0,b＝log302＞0,所以ab＜0,＝log20.1＋log230＝log23∈,所以＜2,所以4ab＜2(a＋b)＜3ab,故选B. -‹#›- 第3讲　不等式 3.已知正数x,y满足x＋y＝4,则xy的最大值为(　　) A.2 B.4 C.6 D.8 B 【解析】∵正数x,y满足x＋y＝4,∴有4＝x＋y≥2≤2⇒xy≤4,当且仅当x＝y＝2时取等号,故选B. -‹#›- 第3讲　不等式 4.关于x的方程x2－2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,3)内,则实数a的取值范围为(　　) A.1＜a＜ B.a＜1或a＞ C.－1＜a＜ D.－＜a＜－1 A -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】令f(x)＝x2－2ax＋1,∵关于x的方程x2－2ax＋1＝0的两根分别在(0,1)与(1,3)内, ∴∴1＜a＜.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 5.已知关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立,则k的取值范围是(　　) A.[0,1] B.(0,1] C.(－∞,0)∪(1,＋∞) D.(－∞,0]∪[1,＋∞) A 【解析】当k＝0时,8≥0恒成立;当k≠0时,要使关于x的不等式kx2－6kx＋k＋8≥0对任意x∈R恒成立,只需解得0＜k≤1.综上所述,k的取值范围是[0,1].故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 6.已知对于任意a∈[－1,1],函数f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a的值总大于0,则x的取值范围是(　　) A.{x|1＜x＜3} B.{x|x＜1或x＞3} C.{x|1＜x＜2} D.{x|x＜1或x＞2} B -‹#›- 第3讲　不等式 【解析】因为f(x)＝x2＋(a－4)x＋4－2a＝(x－2)a＋x2－4x＋4,所以记g(a)＝(x－2)a＋x2－4x＋4,a∈[－1,1],依题意只需解得x＜1或x＞3,故选B. -‹#›- 第3讲　不等式 7.已知关于x的不等式ax2＋bx＋2＜0的解集是x＜－1或,则a＋b的值是　　　　.  0 【解析】由题意,得:a＜0,且－1,2是方程ax2＋bx＋2＝0的两根,则－＝－1＋2＝1,＝－2,解得a＝－1,b＝1,则a＋b＝0.故答案为0. -‹#›- 第3讲　不等式 8.已知ab＞0,a＋b＝1,则的最小值为(　　) A.0.5 B.1 C.2 D.4 D 【解析】∵ab＞0,a＋b＝1,∴＝2＋≥2＋2＝4(当且仅当,即a＝b＝时取等号),即的最小值为4.故选D. -‹#›- 第3讲　不等式 9.已知x＞1,则x＋的最小值是(　　) A.3 B.8 C.12 D.20 A 【解析】∵x＞1,∴x＋＝x－1＋＋1≥2＋1＝3,当且仅当x－1＝时取等号,即当x＝2时取等号,故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 10.已知正实数x,y满足x＋y＝2,则的最小值是(　　) A. B.2 C.3 D.4 A 【解析】因为正实数x,y满足x＋y＝2,所以(x＋y)＝×2,当且仅当y2＝2x2,即x＝2－2,y＝4－2时等号成立,所以的最小值是.故选A. -‹#›- 第3讲　不等式 11.已知关于x的不等式ax2＋2x＋c＞0的解集为,则不等式－cx2＋2x－a＞0的解集为　　　　.  (－2,3) 【解析】依题意知,解得a＝－12,c＝2,∴不等式－cx2＋2x－a＞0,即为－2x2＋2x＋12＞0,即x2－x－6＜0,解得－2＜x＜3.所以不等式的解集为(－2,3). -‹#›- 第3讲　不等式 12.已知x＞0,则4－2x－的最大值为(　　) A.－2 B.－1 C.0 D.2 C 【解析】x＞0时,x＋≥2＝2(当且仅当x＝1时等号成立),则4－2x－＝4－