专题26 余弦函数及余弦型函数的图像与性质（4知识点+8题型+3考点）-【专题突破】2023-2024学年高一数学阶段复习考点归纳总结突破练（人教A版2019必修第一册）

专题26：余弦函数及余弦型函数的图像与性质（4知识点+8题型+4考点） 余弦函数及余弦型函数的图像与性质 常考题型 知识点四：余弦及余弦型函数求值域方法 知识点三：余弦函数与余弦型函数的性质 知识点二：余弦函数的图像与性质 知识点一：余弦函数图像的画法 题型一：余弦函数及余弦型函数图像及应用 题型二：余弦与余弦型函数的定义域及解不等式 题型三：余弦与余弦型函数的值域问题 题型四：余弦与余弦型函数的单调性 题型五：余弦与余弦型函数的周期性 题型六：余弦与余弦型函数的奇偶性 题型七：余弦与余弦型函数的对称性 题型八：正弦与正弦型函数的综合应用 考法一：求余弦与余弦型函数的单调区间 考法二：已知函数的单调性求参数值或范围 考点三：比较大小 知识点一：余弦函数图像的画法 （1）用五点法作余弦函数的图象 在函数的图象上，起关键作用的点有以下五个：,如下表： x 0 y=cos x 1 0 0 1 同样，在精确度要求不高时，我们可以先找出这五个关键点，然后用光滑的曲线顺次将它们连接起来，就得到函数的简图，这种作图的方法也称为五点法作图． （2）利用图象变换作余弦函数的图象 根据诱导公式，由，可知余弦函数的图象可以通过将正弦曲线向左平移个单位长度而得到．如图所示．类似地，我们把余弦函数的图象叫做余弦曲线 知识点二：余弦函数的图像与性质 （1）余弦函数的图象与性质： 性质 图象 定义域 值域 最值 当时，；当时，． 周期性 奇偶性 偶函数 单调性 在上是增函数； 在上是减函数． 对称性 对称中心 对称轴，既是中心对称又是轴对称图形。 知识点三：余弦函数与余弦型函数的性质 （1） 周期性 余弦函数是周期函数，都是它的周期，最小正周期是；对于正弦型函数的最小正周期为 （2） 奇偶性 观察余弦曲线可以看到正弦曲线关于原点对称，所以正弦函数为偶函数；对于余弦型函数，如果不能通过诱导公式变为则就是非奇非偶函数。 （3）单调性 余弦函数在每一个闭区间上都是增函数，其值从−1增大到1；在每一个闭区间上都是减函数，其值从1减小到−1． 对于余弦型函数，令解出x 的范围就是的单调增区间；令解出x 的范围就是的单调减区间。 （4）最大值与最小值(值域) 余弦函数,当且仅当时，取得最大值1；当且仅当时，取得最小值-1．对于余弦型函数令解出x，此时x等于这个数的时候取最大值；令解出x，此时x等于这个数的时候取最小值。 （5） 对称性 余弦函数,,对称轴为；当时对应点（，0）为函数的对称中心；对于余弦型函数的对称轴的方法；令，得；对称中心的求取方法；令，得，即对称中心为（，0）． 知识点四：余弦及余弦型函数求值域方法 （1） 余弦函数，在区间x上的值域，画图求解。 （2） 求值域；令t=,先通过不等式性质求出t的范围，在利用（1）的方法求值域。 （3） ，设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是； （4），引入辅助角，化为 （5），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． 题型一：余弦函数及余弦型函数图像及应用 解题思路：五点法作的简图；五点法作的简图 例1．用“五点法”作的图象，首先描出的五个点的横坐标是（ ） A． B． C． D． 例2．函数的图象与函数的图象所有交点的横坐标之和为（    ） A．10 B．14 C．16 D．18 例3．函数的图像大致为（    ） A．B．C． D． 例4．函数的图象与直线（为常数）的交点最多有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 变式训练 5．函数的图象大致为（    ） A．B．C．D． 6．已知函数．完成下面表格，并用“五点法”作函数在上的简图：    x 0 π 2π 7．方程的实根有 . 8．函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是 . 题型二：余弦与余弦型函数的定义域及解不等式 解题思路：使各部分有意义的取值范围的交集 例1．函数的定义域是 . 例2．函数的定义域为 ． 变式训练 11．求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4)． 题型三：余弦与余弦型函数的值域问题 解题思路： （4） 余弦函数，在区间x上的值域，画图求解。 （5） 求值域；令t=,先通过不等式性质求出t的范围，在利用（1）的方法求值域。 （6） ，设，化为二次函数在闭区间上的最值求解，也可以是； （4），引入辅助角，化为 （5），设，则，故，故原函数化为二次函数在闭区间上的最值求解． 例1．（1）函数，的值域为 ； （2）函数的最大值是 . 例2．已知函数，，若函数的值域为，则