第5章二元一次方程组 期末综合复习题2023-2024学年北师大版八年级数学上册

2023-2024学年北师大版八年级数学上册《第5章二元一次方程组》 期末综合复习题（附答案） 一、单选题 1．是关于x，y的二元一次方程，则（     ） A．2 B．0 C．1 D． 2．已知和都是关于x，y的二元一次方程的解，则a、b的值分别是（    ） A．—5、2 B．5、—2 C．5、2 D．以上都不对 3．用代入法解方程组时，将方程①代入②中，所得的方程正确的是（    ） A． B． C． D． 4．如果关于x、y的方程组的解为，则的值为（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 5．已知方程组，未知数x、y的和等于2，则m的值是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 6．假期到了，名女同学去旅游，住宿时有人间和人间可供租住，每个房间都要住满且两种房型都要住，租住方案有（　　） A．种 B．种 C．种 D．种 7．如图，在长为10米，宽为8米的长方形空地上，沿平行于长方形边的方向分割出三个形状、大小完全一样的小长方形花圃（阴影部分）．空白部分面积为（    ）    A．53 B．54 C．55 D．56 8．某车间共30名工人，每人每天平均能制作10个凳面或20个凳腿，要求1个凳面配4个凳腿，为了使每天制作的凳面和凳腿恰好配套，制作凳面和凳腿的人数分别是多少？设安排人制作凳面，人制作凳腿，则可列方程组为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知二元一次方程，用含x的代数式表示y是 ． 10．方程组的解为 ． 11．已知关于、的二元一次方程组的解为，则代数式的值是 ． 12．如果关于x、y的二元一次方程组的解满足，那么k的值是 ． 13．已知关于，，的方程组，则的算术平方根为 ． 14．把10个相同的长方形拼接成一个大长方形（尺寸如图所示），这个小长方形的宽为 ．    15．已知关于x，y的方程组的解为，直接写出关于m、n的方程组的解为 ． 16．一个长方形的长减少4厘米，宽增加1厘米，就成为一个正方形，并且正方形的面积比原长方形的面积少11平方厘米，则原长方形的长为 ． 三、计算题 17．计算：按要求解下列二元一次方程组． (1)（代入法）； (2)（加减法）． 18．若关于、的二元一次方程组的解满足，互为相反数，通过计算求的值． 19．王明和李亮解同一个方程组，急性子的王明把方程①中的看错了，得到方程组的解为，而马虎的李亮把方程②中的看错了，得到方程组的解为，学习委员张丽说，她可以根据王明和李亮的计算结果算出这个方程组的解．你能知道张丽求出的方程组的解是多少吗？ 四、问答题 20．已知关于x，y的方程组和的解相同，求的值． 21．已知关于x，y的方程组，其中a是实数． (1)若，求这个方程组的解； (2)试说明不论a取何实数，的值始终不变； (3)若，，求的值． 22．阅读以下内容：已知数满足，且，求的值． 以下共有三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 小明：先解以上关于的方程组，再把解代入，从而求的值； 小王：可先将原方程组中的两个方程直接相加，再求的值； 小丽：先解方程组，再把所得解代入，即求的值． (1)试选择其中一名同学的思路，完整地解答此题； (2)试说明关于的方程组，不论取何值，的值始终不变． 五、应用题 23．某校有名初二学生要到教育局参加比赛，该校租用、两种型号的车送学生，用辆型车和辆型车一次只能送个；用辆型车和辆型车一次只能送个，根据以上信息解答： (1)1辆型车和辆型车一次可分别送多少个学生？ (2)计划同时租用型车辆和型车辆，一次送完，且恰好每辆车坐满（不允许超定额载人）请你帮该校设计租车方案； (3)根据（2）的方案，若型车每辆需租金每次元，型车每辆需租金每次元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费用是多少？ 24．某工厂准备用图甲所示的A型正方形板材和B型长方形板材，制作成图乙所示的竖式和横式两种无盖箱子.    (1)若该工厂仓库里现有A型板材600张，B型板材1150张，用这批板材制作两种类型的箱子，问制作竖式和横式两种箱子各多少只，恰好将库存的板材用完？ (2)该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸箱，且，已知一个竖式纸箱成本300元，一个横式纸箱成本200元，试求在这一天加工两种纸箱时，a的所有可能值中，总成本最低多少元？ (3)若该工厂新购得65张规格为的C型正方形板材，将其全部切割成A型或B型板材（不计损耗），用切割成的板材制作两种类型的箱子，要求竖式箱子不超过20只，且材料恰好用完，则制作两种箱子共 只. 参考答案 1．解：∵是关