5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时）（教学课件）-【上好课】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

人教A版2019必修第一册 第 5章 三角函数 5.5.2简单的三角恒等变换（第2课时） 目 录 1 学习目标 2 新课讲解 3 课本例题 4 课本练习 5 题型分类讲解 6 随堂检测 7 课后作业 学习目标 1.能用二倍角公式导出半角公式，能用两角和与差的三角函数公式导出积化和差、和差化积公式．体会其中的三角恒等变换的基本思想方法，以及进行简单的应用．(重点) 2.了解三角恒等变换的特点、变换技巧，掌握三角恒等变换的基本思想方法，能利用三角恒等变换对三角函数式化简、求值以及三角恒等式的证明和一些简单的应用．(难点、易错点) 例9.求下列函数的周期，最大值和最小值： (1) 解：(1) 因此，所求周期为最大值为，最小值为. 思考3：你能说一说这一步变形的理由吗？ 辅助角公式： 其中，所在象限由和的符号确定. 例9.求下列函数的周期，最大值和最小值： (2) 解：(2)设则 于是 于是所以 取则 由可知，所求周期为最大值为，最小值为. 例10.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.即求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 解：在中， 在中， 所以 设矩形的面积为，则 例10.如图，已知是半径为1，圆心角为的扇形，C是扇形弧上的动点，ABCD是扇形的内接矩形.即求当角取何值时，矩形ABCD的面积最大？并求出这个最大面积. 解： 由得 所以当即时， 因此，当时，矩形ABCD的面积最大，最大面积为 由例9、例10可以看到，通过三角恒等变换，我们把转化为的形式，这个过程蕴含了化归思想. 课本练习 随堂检测 12 21 课堂小结 1.求下列函数的周期，最大值和最小值： (1) ；(2) . 解：(1) . 设 ，则 . 因此，所求周期为 ，最大值为 ，最小值为 ． 1.求下列函数的周期，最大值和最小值： (2) . 解： EMBED Equation.DSMT4 . 设 ，则 . 因此，所求周期为 ，最大值为 ，最小值为 ． 2.如图所示，要把半径为R的半圆形木料截成长方形，应怎样截取，才能使△OAB的周长最大？ 解：设∠AOB＝α，△OAB的周长为l，则 AB＝Rsin α，OB＝Rcos α， 所以l＝OA＋AB＋OB＝R＋Rsin α＋Rcos α ＝R(sin α＋cos α)＋R＝eq \r(2)Rsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α＋\f(π,4)))＋R. 因为0＜α＜eq \f(π,2)，所以eq \f(π,4)＜α＋eq \f(π,4)＜eq \f(3π,4). 所以l的最大值为eq \r(2)R＋R＝(eq \r(2)＋1)R，此时，α＋eq \f(π,4)＝eq \f(π,2)，即α＝eq \f(π,4)， 即当α＝eq \f(π,4)时，△OAB的周长最大． 3.已知正 边形的边长为 ，内切圆的半径为 ，外接圆的半径为 ． 求证 证明：如图，AB 为正n边形的一条边,OA ＝R , OM＝r, , 1．已知180°＜α＜360°，则coseq \f(α,2)的值等于(　　) A．－eq \r(\f(1－cos α,2))　　 B．eq \r(\f(1－cos α,2)) C．－eq \r(\f(1＋cos α,2)) D．eq \r(\f(1＋cos α,2)) 解析：∵180°＜α＜360°，∴90°＜eq \f(α,2)＜180°， ∴cos eq \f(α,2)＜0，故应选C. 答案：C. 2．2sin θ＋2cos θ＝(　　) A．sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))) B．2eq \r(,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(3π,4))) C．2eq \r(,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))) D．eq \r(,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))) 解析：原式＝2eq \r(,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin θ×\f(\r(,2),2)＋cos θ×\f(\r(,2),2))) ＝2eq \r(,2) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin θcos \f(π,4)＋cos θsin\f(π,4)))＝2eq \r(,2)sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4))). 答案：C 3．函数f(x)＝2sin x＋cos x的最大值为