第二十八章 锐角三角函数（压轴50题专练）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十八章 锐角三角函数第（压轴题专练） 一、单选题 1．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，菱形中，，，，垂足分别为B，D，若，则的长是（　　）cm A． B．6 C． D． 2．（2023上·浙江宁波·九年级校考阶段练习）如图，平面直角坐标系中，已知点，，是线段上任意一点（不含端点、），过、两点的二次函数和过、两点的二次函数的图象开口均向下，它们的顶点分别在线段，上，则这两个二次函数的最大值之积的最大值为（    ）    A．5 B． C． D．4 3．（2023上·吉林长春·九年级统考期中）如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点．点、、、均在格点上，与相交于点，则的余弦值为（    ）    A． B． C． D． 4．（2023上·湖南常德·九年级统考期中）如图，正方形的边长为2，点是的中点，与交于点，是上的一点，连接分别交，于点、，且，连接，则以下结论：①为的中点；②；③；④；⑤．其中正确的结论有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．（2022·广东深圳·统考模拟预测）如图，已知平行四边形，点E为的中点，与交于点F，连接，若，则的值为（     ）    A． B． C． D． 6．（2023上·安徽合肥·九年级合肥市第四十二中学校考期中）如图，在矩形中，，，将沿射线平移a个单位长度（）得到，连接，，则当是直角三角形时，a的值为（    ） A．或 B．2或 C．或 D．或3 7．（2023上·安徽六安·九年级统考期中）如图，是的对角线，，，点E是的中点，点F、P分别是线段、上的动点，若，且是等腰三角形，则的长为（    ）    A．或 B．或 C．或 D．或 8．（2023·广东深圳·校考模拟预测）将一张正方形纸片对折，使与重合，得到折痕后展开，E为上一点，将沿所在的直线折叠，使得点C落在折痕上的点F处，连接，，，则得下列结论：①是等边三角形；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④ 9．（2019上·浙江·九年级周测）如图（1），点为矩形边上一点，点，点同时从点出发，点沿运动到点停止，点沿运动到点停止，它们的运动速度都是，设出发秒时，的面积为，已知与的函数关系的图象如图（2）（曲线为抛物线的一部分），则下列结论：①；②直线的解析式为；③可能与相似；④当秒时，．其中正确的结论个数是（    ）        A．1 B．2 C．3 D．4 10．（2020上·浙江·九年级周测）如图，设锐角的三条高相交于，若，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．（2023上·黑龙江绥化·九年级绥化市第八中学校校考阶段练习）在中，，，，则 ． 12．（2023上·陕西西安·九年级西安市东方中学校联考期中）如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，当对角线平分时，的值为 .    13．（2023上·黑龙江哈尔滨·九年级校联考期中）如图，正方形，，，，求的长 ．    14．（2023·广东河源·统考三模）如图，在正方形中，点E、F分别在边上，且，交于M点，交于N点．下列结论：①； ②若F是的中点，则；③连接，则为等腰直角三角形．其中正确结论的序号是 （把你认为所有正确的都填上）． 15．（2023上·陕西西安·九年级校考期中）如图，在平行四边形中，，E是边上的点，，，F是边上的一点，且，若M、N分别是线段、上的动点，则的最小值为 ．    16．（2023·广东东莞·统考一模）如图，正方形的对角线相交于点O，点E在边上，点F在的延长线上，，交于点G，，，则 ．    17．（2023·辽宁·模拟预测）如图，在中，，以为边作正方形（点A，C，D，E按逆时针方向排列），和的延长线相交于点F，点P从点B出发沿向点F运动，到达点F时停止，点Q在线段上运动，且始终满足，连接，，，当的面积为5时，的长是 ．    18．（2023·浙江·模拟预测）如图，在菱形中，、分别为线段、上一点，将菱形沿着翻折，翻折后、的对应点分别为，与交于点．已知，若 若 ．    19．（2023上·福建福州·九年级校考期中）如图，和都是等边三角形，其中边．直线相交于点，连接，当的长度最大时，的长是 ．    20．（2023上·湖北武汉·九年级统考期中）如图，已知是的内接三角形，的半径为2，将劣弧沿折叠后刚好经过弦的中点．若，则弦的长为 ．    三、解答题 21．（2023上·江苏泰州·九年级统考期中）如图，，点是射线上的一点，连接，