第二十七章 相似（压轴50题专练）-2023-2024学年九年级数学下册单元速记·巧练（人教版）

第二十七章 相似（压轴题专练） 一、单选题 1．如图，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ABC与等腰Rt△CDE关于原点O成位似关系，相似比为1：3，∠ACB＝∠CED＝90°，A、C、E是x轴正半轴上的点，B、D是第一象限的点，BC＝2，则点D的坐标是（　　） A．（9，6） B．（8，6） C．（6，9） D．（6，8） 2．如图，在中，于点为的中点，连接．有下列四个结论：①平分；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①② B．③④ C．①③ D．②④ 3．如图，的顶点A，B的坐标分别是，D均在函数 的图象上，若，则k的值为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，中，，D为中点，在的延长线上取一点E，使得，与交于点F，则的值为（        ）    A． B． C． D． 5．如图，正方形的对角线相交于，点，分别是边，上的动点（不与点，，重合），，分别交于，两点，且，则下列结论： ①；②；③；④是等腰三角形．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6．如图，在矩形中，，将矩形对折，得到折痕，沿着折叠，点的对应点为，与的交点为；再沿着折叠，使得与重合，折痕为，此时点的对应点为.下列结论：①是直角三角形；②；③；④；其中正确的个数为（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，在正方形的对角线上取一点E．使得，连接并延长到F，使，与相交于点H，若，则下列结论错误的是（　　） A． B． C． D． 8．如图，坐标原点为矩形的对称中心，顶点的坐标为，轴，矩形与矩形是位似图形，点为位似中心，点，分别是点，的对应点，．已知关于，的二元一次方程，是实数）无解，在以，为坐标（记为的所有的点中，若有且只有一个点落在矩形的边上，则的值等于（   ） A． B．1 C． D． 9．如图，在中，，，点为边上一动点不与点、重合，垂直交于点，垂足为点，连接并延长交于点，下面结论正确的个数是（  ） ①若是边上的中线，则；②若平分，则；③若，则；④的最小值为．    A． B． C． D． 10．如图，正方形中，，点是对角线上一点，连接，过点作，交于点，连接，交于点，将沿翻折，得到，连接，交于点，若点是的中点，则下列说法：①；②；③；④，其中正确的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11．在欧几里得的《几何原本》中给出一个找线段的黄金分割点的方法．如图所示，以线段为边作正方形，取的中点E，连接，延长至F，使得，以为边作正方形，则点H即是线段的黄金分割点．若，记正方形的面积为，矩形的面积为，则与的和为 ．    12．如图，点E在矩形边上，将沿翻折，点D恰好落在上的点F处，若，，连接，与交于H点，连接，则点F到的距离为 ．    13．在中，，，是中点，连接，过点作交于点，则 ．    14．数学兴趣小组的同学拿出如图所示的矩形纸片，其中，他们将纸片对折使、重合，展开后得折痕，又沿折叠使点C落在处，展开后又得到折痕，再沿折叠使点A落在上的处，大家发现了很多有趣的结论．就这个图形，请你探究的值为 ．    15．如图，半圆的直径，点为半圆的中点，点在弦上，连结，作于点，交于点，连结，当和相似时，的长为 ．    16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标为，点为平面上一动点，的长度为，点为的中点，当点运动时，所有这样的点组成的图形与线段有且只有一个公共点，则的取值应满足的条件是 ． 17．如图，正方形中，以为边向正方形内部作等边，连接并延长交于，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论有 ．（填序号）    18．我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”．如图，用四个全等的直角三角形（）拼成“赵爽弦图”，得到正方形与正方形，连接和，与、、分别相交于点、、，若，则的值是 ． 19．下图是用12个相似的直角三角形组成的图案.    （1）与位似的三角形是 ； （2）已知的面积是3，则的面积为 ． 20．如上图，在平面直角坐标系中，正方形与正方形是以原点为位似中心的位似图形，且相似比为，点，，在轴上，延长交射线于点，以为边作正方形；延长交射线于点，以为边作正方形…，若，则正方形的面积是 ． 三、解答题 21．已知△ABC和△ADE是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，点F为CE中点，连接、． (1)如图1，当点D在上，点E在上，请写出此时线段、的关系（不用证明）； (2)如图2，在（1）的条件下将绕点A逆时针旋转时，请证明此时（1）