15.1.2 分式的基本性质（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（人教版）

第15章 分式 八年级数学上册同步精品课堂（人教版） 人教版 数学 八年级 上册 BY YUSHEN BY YUSHEN 15.1.2 分式的基本性质 BY YUSHEN BY YUSHEN 复习引入 下列分数是否相等？ 这些分数相等的依据是什么？ 分数的基本性质. 2 3 4 6 8 12 16 24 32 48 , , , , . 你能叙述分数的基本性质吗？ 分数的基本性质： 　 一个分数的分子、分母乘(或除以)同一个不为0的数，分数的值不变． 思考： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 一般地，对于任意一个分数 ，有 其中a，b，c 是数． 你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？ 类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？ BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 分式的基本性质 分式的基本性质： 分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于 0 的整式，分式的值不变. 上述性质可以用等式表示为： 其中 A，B，C 是整式. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 例如： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例1 写出下列等式中所缺的分子或分母． (1) (2) (3) bc ma＋mb x－y BY YUSHEN BY YUSHEN 注意事项01 注意事项02 注意事项03 分子、分母应同时做乘、除法中 的同一种运算； 所乘(或除以)的必须是同一个整式； 所乘(或除以)的整式应该不等于零. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例2 下列等式的右边是怎样从左边得到的？ (1) 为什么给出 ? 由 , 知 . (2) 为什么本题未给 ? (2) 解: (1) 由 知 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例3 不改变分式 的值，使分子、分母的第 一项系数不含“－”号 解： 变式 不改变分式的值，使下列各式的分子与分母中的多项式按 的降幂排列,且首项的系数是正数. 解： BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例4 不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中各项系数都化为整数， 且使分子和分母不含公因式： BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 分数 在进行约分时，约去的是什么？ 根据分数的基本性质，分子分母同时除以公因数7，约去的是分子分母的最大公约数. 类比分数的约分，你能对分式 约分吗？ 根据分式的基本性质， 的分子分母同时除以公因式a，分式的值不变，得到 . 分式的约分约去的是什么？ 公因式 什么是分式的约分？ 思考： 思考： 思考： 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的公因式约去, 叫做分式的约分． BY YUSHEN BY YUSHEN 最简分式 新知探究 思考： 像 这样的分数，分子、分母只有公因数1的分数，叫最简分数.你知道像 这样的分式叫什么吗？ 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简分式． 分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 例5 约分 解: 【思路点拨】分式的约分，一般要约去分子和分母所有的公因式，使所得结果成为最简分式或整式. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 关键：找公因式 找公因式方法： (1) 取系数的最大公约数作为系数； (2) 取分子、分母相同因式的最低次幂作为因式. 约分时，分子或分母若是多项式，能分解则必须先进行因式分解. 再找出分子和分母的公因式进行约分. BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 若分子、分母都是单项式，则约去系数的最大公约数，并约去公共字母的最低次幂； 若分子、分母含有多项式，则先将多项式分解因式，然后约去分子、分母所有的公因式． 01 02 BY YUSHEN BY YUSHEN 典例精析 约分注意事项 约分前后分式的值要相等 约分的关键是确定分式的 分子和分母的公因式 约分是对分子、分母的整体进行的， 也就是分子的整体和分母的整体都 除以同一个因式. BY YUSHEN BY YUSHEN 新知探究 思考： 你能把分数 和 进行通分吗？ (1)分数通分的依据是什么？ (2)如何确定异分母分数的最小公分母？ 你能把分式 和 进行通分吗？ (1)什么是通分？你认为分式通分的关键是什么？ (2)上式的公分母是什么？怎么确定？ 分式的通分 根据分式的基本性质，把几个异分母的