6.4 用一次函数解决问题（第1课时）（分层练习）（三大题型）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

6.4 用一次函数解决问题（1） 分层练习 考查题型一 找出实际问题中的等量关系列出函数表达式 1．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时（0≤x≤5）的函数表达式为（    ） A．y＝﹣0.3x＋6 B．y＝﹣0.3x﹣6 C．y＝0.3x＋6 D．y＝0.3x﹣6 2．问题情境：“一粒米千滴汗，粒粒粮食汗珠换．”“为积极响应习近平总书记提出的坚决抵制餐饮浪费行为的重要指示，某送餐公司推出了“半份餐”服务，餐量是整份餐的一半，价格也是整份餐的一半，整份餐单价为10元，希望中学每天中午从该送餐公司订200份午餐，其中半份餐订x份（0<x≤200），其余均为整份餐，该中学每天午餐订单总费用为y元．则y与x之间的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 3．某市为鼓励市民节约使用燃气，对燃气进行分段收费，每月使用立方米以内（包括立方米）每立方米收费元，超过部分按每立方米元收取．如果某户的燃气使用量是立方米（超过），那么燃气费用与的函数表达式是 ． 4．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表： 甲种客车 乙种客车 载客量（座/辆） 60 45 租金（元/辆） 550 450 (1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式； (2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？ 考查题型二 利用一次函数解决最大利润问题 1．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍．已知该公司在同一时期内销售这两种电脑共210台，则该公司在这一时期内销售这两种电脑能获得的最大利润是（    ） A．42000元 B．46200元 C．52500元 D．63000元 2．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．（利润＝销售额﹣种植成本） 3．某商场准备购进甲乙两种服装进行销售．甲种服装每件进价160元，售价220元；乙种服装每件进价120元，售价160元．现计划购进两种服装共100件，其中甲种服装不少于60件．设购进甲种服装x件，两种服装全部售完，商场获利y元． (1)求y与x之间的函数关系式； (2)若购进100件服装的总费用不超过15000元，求最大利润为多少元？ (3)在（2）的条件下，该服装店对甲种服装以每件优惠a（）元的价格进行优惠促销活动，乙种服装每件进价减少b元，售价不变，且，若最大利润为4950元，求a的值． 考查题型三 利用一次函数解决最优方案问题 1．某便利店的咖啡单价为10元/杯，为了吸引顾客，该店共推出了三种会员卡，如下表： 会员卡类型 办卡费用/元 有效期 优惠方式 A类 40 1年 每杯打九折 B类 80 1年 每杯打八折 C类 130 1年 一次性购买2杯，第二杯半价 例如，购买A类会员卡，1年内购买50次咖啡，每次购买2杯，则消费元．若小玲1年内在该便利店购买咖啡的次数介于75~85次之间，且每次购买2杯，则最省钱的方式为（    ） A．购买A类会员卡 B．购买B类会员卡 C．购买C类会员卡 D．不购买会员卡 2．某校长暑假将带领该校市级“三好学生”去北京旅游，甲旅行社说：“如果校长买全票一张，则其余的学生可享受半价优惠．”乙旅行社说：“包括校长在内全部按票价的六折优惠．”若全票价为240元，两家旅行社的服务质量相同．假如校长带领x名学生去旅游，甲、乙旅行社的收费分别为，元． (1)写出，与的函数表达式． (2)三好学生人数在什么情况下，选择哪个旅行社合算？ 3．学校准备购进一批甲、乙两种办公桌若干张，并且每买1张办公桌必须买2把椅子，椅子每把元；若学校购进张甲种办公桌和张乙种办公桌共花费元；购买张甲种办公桌比购买5张乙种办公桌多花费元． (1)求甲、乙两种办公桌每张各多少元？ (2)若学校购买甲乙两种办公桌共张，且甲种办公桌数量不多于乙种办公桌数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案． 1．深切缅怀敬爱的李克强总理，四年前他在有关“通信费用再降”的政府工作报告中指出：移动网络流量平均资费再降低以上，在全国实行“携号转网”