6.4 用一次函数解决问题（第1课时）（同步课件）-2023-2024学年八年级数学上册同步精品课堂（苏科版）

第6章 · 一次函数 6.4 用一次函数解决问题（1） 第1课时　用一次函数解决实际问题 1 学习目标 1. 能根据实际问题中变量之间的关系，确定一次函数的表达式； 2. 通过用一次函数表述数量变化及其关系的过程，体会模型思想. 数学∙生活 名闻遐迩的玉龙雪山，位于云南丽江城北，由12座山峰组成，主峰海拔5596m．远眺玉龙雪山，在海拔4500m处，有一条黑白分明的分界线—雪线，雪线以上是 银光闪烁的冰雪世界，雪线以下是草木葱葱的原始森林. 由于气候变暖等原因，2002~2007年间，玉龙雪山雪线平均每年约上升10m，假设雪线的高度按此速度不断变化，几年后，玉龙雪山的雪线将由现在的4500m退至山顶而消失？ 思考：1.如何理解雪线消失？ 2.这段文字中有哪些数量信息？ 3.这些数量之间有什么关系？ 4.你能用什么方法来描述这些数量之间的关系？ 数学∙生活 解：按照上面的假设，雪线海拔 y(m)是时间x(年)的一次函数，其 函数表达式为： y＝4500＋10x 答：109.6年后，玉龙雪山的雪线将 由现在的4500m退至山顶而消失. 数学∙生活 当雪线退至山顶5596m时，得 4500＋10x＝5596 解得　x＝109.6 新知探索 问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元． (1)写出每天的生产成本(包括固定成本和原料及加工成本)与产量之间的函数表达式； y1＝900x＋12000 解：每天的生产成本y1(元)与产量x(件)之间的函数表达式是： 生产成本=固定成本+原料成本 (2)如果每件产品的出厂价为1200元，那么每天生产多少件产品，该工厂才有赢利？ y2＝1200x 解：每天的销售收入y2(元)与 产量x (件)之间的函数表达式是： 当销售收入y2大于生产成本y1时，工厂有赢利，即 1200x＞900x＋12000 解得　x ＞40 销售收入 >生产成本 ？ ？ 新知探索 问题1 某工厂生产某种产品，已知该工厂正常运转的固定成本为每天12 000元，该产品的原料及加工成本合计为每件900元． 答：每天生产超过40件产品时，该工厂才有赢利. 尝试与交流 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元． (1)某人在该公司连续工作n年，写出他第n年的月工资 y(元)与n的函数表达式. 解：他第n年的月工资 y (元) 与n的函数表达式是： y＝300(n－1)＋2000 尝试与交流 在人才招聘会上，某公司承诺：应聘者被录用后第 1 年的月工资为 2 000元，在以后的一段时间内，每年的月工资比上一年的月工资增加 300元． 解：第 5 年的月工资为： 300×(5－1)＋2000＝3200(元) 所以年收入为：3200×12＝38400(元) 38400＜40000，所以他第5年的年收入不能超过40000元. (2)他第5 年的年收入能否超过40 000元？ 新知巩固 1.某市出租车收费标准:不超过3千米计费为7.0元, 3千米后按2.4元/千米计费． (2)写出车费 y (元)与路程 x (千米)之间的函数表达式； (3)小亮乘出租车出行，付费19元，计算小亮乘车的路程. (1)当路程表显示7km时，应付费多少元？ 解：7+2.4×(7-3)=16.6元 解：当0＜x≤3时，y=7 当x＞3时，y=7+2.4(x-3) 解：19=7+2.4(x-3) x=8km 新知巩固 2.参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷. 结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片. 已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费. (1)试写出冲印合计的费用y(元)与加印张数x之间的函数关系式； 解：(1)x≤100时，y=3×3+0.5x ， 即y=0.5x+9 x＞100时，y=3×3+100×0.5+0.4(x-100)， 即y=0.4x+19 新知巩固 2.参加英语夏令营的同学参观了一些景点，拍摄了很多照片，用了三卷胶卷. 结束后，冲洗三卷胶卷并根据同学们的需要加印照片. 已知冲洗胶卷的价格是3元/卷，加印100张以内，0.5元/张；加印超过100张可进行优惠，前100张按0.5元/张收费，超过部分按0.4元/张收费. (2)如果去的6名同学每人加印10张，则冲印共需多少钱？如果共加印150张，则冲