2023-2024学年沪科版九年级数学上册 期末复习检测

沪科版数学九年级上学期期末检测 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1下列函数表达式中，一定为二次函数的是(    ) A. B. C. D. 2 的值等于(    ) A. 2 B. 1 C. D. 3若函数是二次函数，则(    ) A. B. C. D. 4如图所示的是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是(    ) A. B. C. 且 D. 或 5已知二次函数的图象如图所示，当时，x的取值范围是(    ) A. B. C. D. 或 6二次函数的图象与x轴有交点，则k的取值范围是(    ) A. B. 且 C. D. 且 7若反比例函数的图象在二、四象限，则m的值可以是(    ) A. B. 0 C. 1 D. 2 8如图，已知∽，点D是AC的中点，，则AB的长为(    ) A. 2 B. 4 C. D. 9 如图所示，在矩形ABCD中，于E，，，则的值是(    ) A. B. C. D. 10 如图，已知双曲线的一支经过的顶点A，交边AB于点C，AD平分交OB于点D，若，，则k的值为(    ) A. 5 B. 6 C. 10 D. 12 二、填空题（本大题共4小题，共20分） 1．如图所示，已知CD是Rt△ABC斜边上的高，DE⊥AC于点E，则图中共有（　 　）对相似三角形． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝3，AC＝1，则cosB的值为　 　． 3．如图，A、B分别是函数y＝图象上的点，过A点作y轴的平行线，过B点作x轴的平行线，两平行线交于C点，则△ABC的面积是　 　． 4如图，在▱ABCD中，，，，P是BC上方一动点，且，PC交BD于点随着点P的运动，的最大值为_____________. 三、解答题（本大题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 1先化简，再求值：，其中 2．在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，3）、C（2，1）． （1）在坐标系中画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1； （2）在坐标系中原点O的异侧，画出以O为位似中心与△ABC位似比为2的位似图形△A2B2C2； （3）求出△A2B2C2的面积． 3．数式规律； 观察以下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； 第5个等式：； … 按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式：　 　； （2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 4．列方程解应用题 回望建党百年，科技引领发展，科技的发展是实现中国梦的重要支撑．2021年9月，在第十三届中国国际航空航天博览会上，换装国产发动机的歼﹣20战机首次亮相，展示了中国空军飞速发展的战斗力，该机将担负中国空军未来对空、对海的主权维护任务．2021年10月16日，搭载神舟十三号载人飞船的长征二号F遥十三运载火箭将翟志刚、王亚平、叶光富3名航天员送入太空，并顺利与中国天宫空间站实现对接． 天宫空间站的运行速度接近第一宇宙速度，第一宇宙速度比歼﹣20最大飞行速度快7.05千米/秒．如果天宫空间站以第一宇宙速度飞行632千米所用时间比歼﹣20以最大速度飞行85千米所用时间少20%，求歼﹣20最大飞行速度． 5如图，某建筑物CD高72m，它的前面有一座小山，其斜坡AB的坡角为45°（即∠ABE＝45°）．为了测量山顶A的高度，在建筑物顶端D处测得山顶A和坡底B的俯角分 别为α、β．已知tanα＝2，tanβ＝4，求山顶A的高度AE（C、B、E、F在同一水平线上）． 6如图，在直角坐标系中，已知点B（4，0），等边三角形OAB的顶点A在反比例函数y＝的图象上． （1）求反比例函数的表达式； （2）把△OAB向右平移a个单位长度，对应得到△O′A′B′，当这个函数图象经过△O′A′B′边O′A′的中点时，求a的值． 7如图1，抛物线y＝﹣x2+3x+4与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C，连接AC、BC． （1）求△ABC的面积； （2）如图2，点P为直线BC上方抛物线上的动点，过点P作PD∥AC交直线BC于点D，过点P作直线PE∥x轴交直线BC于点E，求PD+PE的最大值及此时P的坐标； （3）在（2）的条件下，将原抛物线y＝﹣x2+3x+4沿射线AC方向平移个单位，点M是新抛物线与原抛物线的交点，N是平面内任意一点，若以P、B、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点N的坐标． 8如图，在等边的，边上各取一点E，D，使，，相交于点