5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象同步课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

5.4 三角函数的图象与性质 5.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 新知探索 正弦函数的图象叫做正弦曲线，是一条“波浪起伏”的连续光滑曲线. 思考3：在确定正弦函数的图象形状时，应抓住哪些关键点? 观察函数的图象上，以下五个点： 在确定图象形状时起关键作用．描出这五个点，函数的图象形状就基本确定了．因此，在精确度要求不高时，常先找出这五个关键点，再用光滑的曲线将它们连接起来，得到正弦函数的简图．这种近似的“五点（画图）法”是非常实用的． 新知探索 思考4：你认为应该利用正弦函数和余弦函数的哪些关系，通过怎样的图形变换，才能将正弦函数的图象变换为余弦函数？ 对于函数，由诱导公式得， 而函数的图象可以通过正弦函数，的图象向左平移个单位长度而得到. 所以将正弦函数的图象向左平移个单位长度，就得到余弦函数的图象，如图所示： 新知探索 余弦函数，的图象叫做余弦曲线.它是与正弦曲线具有相同形状的“波浪起伏”的连续光滑曲线. 【例1】（2023·全国·高一课时练习）分别作出下列函数的图象． （1）y＝2cos x，x∈[0，2π]． （2）y＝sin，x∈． 题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 【解析】（1）①列表： （2）①列表： ②描点连线如图． ②描点连线如图． 练习 【对点训练1】（2023·全国·高一课时练习）在所给的平面直角坐标系中，利用五点法画出函数的图象． 【解析】列表： 描点作图，如图所示： 题型一：五点作图法作正弦函数、余弦函数的简图 练习 【例2】（2023·江苏·高一单元测试）作出函数，的大致图像． 【解析】函数 ， 其图如下所示： 题型二：含绝对值的三角函数 练习 【对点训练2】（2023·上海·高一课时练习）作出函数在内的图像． 【解析】化简得到 ，画出函数图像，如图所示： 题型二：含绝对值的三角函数 练习 【例3】（2023·全国·高一课时练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 如图所示，不等式，的解集为 故选：A 题型三：解三角不等式问题 练习 【对点训练3】（2023·全国·高一课时练习）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 函数图象如下所示： ， 不等式的解集为：． 故选：． 题型三：解三角不等式问题 练习 【对点训练4】（2023·全国·高一课时练习）不等式的解集是________． 【解析】在内，直线，与函数的图像的交点的横坐标分别为，，，， 所以满足不等式的解集为 或 题型三：解三角不等式问题 练习 【例4】（2023·湖南·高一课时练习）函数，的图象与直线的交点有________个． 【答案】2 【解析】作，的图象及直线 如下所示，知两函数图象有两个交点． 故答案为：2 题型四：与三角函数有关的零点问题 练习 【对点训练5】（2023·全国·高一单元测试）与交点个数为________个． 【答案】 【解析】作出函数与的大致图象，如图： 因为，，，， 且两个函数图象均关于原点对称，所以两个函数图象有个交点， 故答案为： 题型四：与三角函数有关的零点问题 练习 【对点训练6】（2023·全国·高一课时练习）若方程在上有两个不同的实数根，则实数a的取值范围为______． 【答案】 【解析】作出，与的大致图象，如图所示． 由图象，可知，即， 故实数a的取值范围为． 故答案为：． 题型四：与三角函数有关的零点问题 练习 【例5】（2023·河南南阳·高一期末）已知函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A，， 所以函数为偶函数，故排除A； 对于D，，故排除D； 对于C，， 则， 所以函数为奇函数，故排除C． 故选：B． 题型五：识图问题 练习 回顾与引入 上一节课，我们已经学习了正余弦曲线的画法和形状，你还能想起它们的位置和形状吗？ 接下来，我们就应该研究正余弦函数的性质了. 所谓性质 就是研究对象在变化过程中保持不变性的那些特征 从前面的学习中，我们知道，三角函数首先是具有”周而复始”的变化规律，这就是我们接下来要研究的性质：周期性 问题1　正弦函数、余弦函数的图象的特点可以从哪些方面进行验证？ 提示　正弦函数、余弦函数的图象具有“周而复始”的变化规律.我们可以从两个方面来验证这种特点：①函数的图象，回顾正弦函数、余弦函数的图象的画法，我们是先画出[0,2π]上