天津市第四十七中学2023-2024学年高二上学期第二次阶段性检测（12月）数学试卷

2023—2024天津市第四十七中学高二年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一､选择题（每题5分，共45分） 1. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在三棱锥中，点，，分别是，，的中点，设，， ，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知双曲线：的一条渐近线方程为，且与椭圆有公共焦点，则的方程为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点在直线上运动，点是圆上的动点，点是圆上的动点，则的最大值是（ ） A. 13 B. 16 C. 17 D. 18 5. 点F是抛物线的焦点，A为双曲线C：的左顶点，直线AF平行于双曲线C的一条渐近线，则实数b的值为（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 已知正项等比数列满足，若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知数列前项和，若，则（ ） A. 578 B. 579 C 580 D. 581 8. 如图，在正三棱柱中，若，则点到直线的距离为（ ） A. B. C. D. 9. 已知为坐标原点，双曲线的右焦点为，以为直径的圆与的两条渐近线分别交于与原点不重合的两点，，若，则四边形的面积为（ ） A 6 B. C. D. 4 二､填空题（每题5分，共30分） 10. 已知向量，，，且，则___________. 11. 已知抛物线上一点 到其焦点的距离为 5，则该抛物线的准线方程为____________． 12. 等差数列的前项和分别是与，且，则______. 13. 已知椭圆的离心率为，直线与椭圆C交于A，B两点，且线段的中点为，则直线l的斜率为_________； 14. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是____________． 15. 设数列前项和为，且，数列满足，其中．则使不等式对任意正整数都成立的最大实数的值为__________． 三､解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 16. 在平面直角坐标系中，已知圆的圆心在直线上，且圆与直线相切于点. （1）求圆的方程； （2）过点的直线被圆截得的弦长为2，求直线的方程. 17. 如图，在四棱锥中，底面直角梯形，其中，平面，且，点在棱上（不包括端点），点为中点. （1）若，求证：直线平面； （2）求平面与平面的夹角的余弦值； （3）是否存在点，使与平面所成角的正弦值为？若存在，求出的值；若不存在，说明理由. 18. 设是等比数列的公比大于，其前项和为，是等差数列，已知，，，. （1）求，的通项公式 （2）设，求 ； （3）设，数列的前项和为，求. 19. 已知椭圆的一个顶点为，右焦点为，且，其中为原点． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）已知点满足，点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线与以为圆心的圆相切于点，且为线段的中点．求直线的方程． 20. 已知数列的前n项和为满足.数列满足，且満足 （1）求数列，的通项公式； （2）若数列满足；求 （3），数列的前项和为，求证：. 2023—2024天津市第四十七中学高二年级第一学期第二次阶段性检测 数学试卷 第I卷（共三部分；满分150分） 一､选择题（每题5分，共45分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 二､填空题（每题5分，共30分） 【10题答案】 【答案】18 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】##0.75 三､解答题（共75分，解答需写出必要的文字说明推理过程或计算步骤，只有结果的不给分） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1）证明过程见详解 （2） （3）存在，，理由见详解. 【18题答案】 【答案】（1）, （2） （3） 【19题答案】 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ），或． 【20题答案】 【答案】（1），； （2）； （3）证明见解析. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$