一线三等角模型课件2024年中考数学复习专题　

2023-12-15

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2024年中考数学复习专题课件★★一线三等角模型上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版 △APC∽△BDP AP＝BD，AC＝BP或PC＝DP 上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版 C 上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版 AB HG ∠DHE，∠DEF，∠FGE ∠DEH和∠EFG 上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版 BC ∠B，∠EFD BM ∠BEF和∠DFM 上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版 10.5 上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版上一页下一页目录 2024版数学安徽专版【模型分析】 1．模型特点： (1)∠1，∠2，∠3的顶点在同一条直线上； (2)∠1，∠2，∠3之间的数量关系：∠1＝∠2＝∠3. 2．模型结论： (1)△APC和△BDP的关系是△APC∽△BDP； (2)若在(1)的条件下，增加条件AP＝BD，AC＝BP或PC＝DP，可得△APC≌△BDP. 构造方法方法一：若图中存在一条直线上有一个直角时，根据一线三等角的特点，从直角的两边上已知点向直角顶点所在直线作垂线，构造一线三等角；方法二：若图中存在一条直线上有两个等角时，根据一线三等角的特点，补上一个与前面角相等的角． 1．如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交DC于点F.若AB＝2，BC＝2eq \r(3)，则CF的长为（） A.eq \f(9,4) B.eq \r(3) C.eq \f(3,2) D．1 2．如图，在等边三角形ABC中，点P为BC上一点，点D为AC上一点，且∠APD＝60°. 求证：△ABP∽△PCD. 证明：∵∠APB＋∠BAP ＝180°－∠B＝120°， ∠APB＋∠CPD ＝180°－∠APD＝120°， ∴∠BAP＝∠CPD，在△ABP和△PCD中， ∠BAP＝∠CPD，∠ABP＝∠PCD＝60°， ∴△ABP∽△PCD. 3．如图，在▱ABCD中，AB＝3，BC＝4，∠B＝60°，点E是AB边上一点，过点E作EF⊥DE，交BC边于点F，且∠EFD＝60°，求AE的长．方法一：补“两个等角” 【思维引导】(1)线段A 有一个直角，需要补两个直角；(2)过点F作FG⊥AB交AB于点G，过点D作DH⊥AB交BA的延长线于点H，此时线段H 有三个相等角，三个相等角为∠DHE ∠DEF， E；(3)在△EGF与△DHE中再找一组相等角∠DEH和∠EF ；(4)确定△EGF与△DHE的关系．解：如答图①，过点F作 FG⊥AB于点G，过点D作 DH⊥AB交BA的延长线于点H， ∵∠DEF＝∠EGF ＝∠DHE＝90°， ∴∠DEH＋∠FEG＝90°，∠FEG＋∠EFG＝90°， ∴∠DEH＝∠EFG，∴△EGF∽△DHE， ∴eq \f(EG,DH)＝eq \f(GF,HE)＝eq \f(EF,DE). 又∵∠EFD＝60°，∴eq \f(EF,DE)＝eq \f(\r(3),3). ∵四边形ABCD是平行四边形，∠B＝60°，BC＝4， ∴AD∥BC，∴∠HAD＝∠B＝60°，AD＝BC＝4， ∴AH＝2，DH＝2eq \r(3)，∴eq \f(EG,DH)＝eq \f(EG,2\r(3))＝eq \f(\r(3),3)，解得EG＝2. ∵在△BGF中，GF＝eq \r(3)BG，HE＝2＋AE， ∴eq \f(GF,HE)＝eq \f(\r(3)BG,2＋AE)＝eq \f(\r(3),3)，∴AE＝3BG－2， ∴AE＋BG＝3BG－2＋BG＝4BG－2＝AB－EG＝1，解得BG＝eq \f(3,4)，∴AE＝eq \f(1,4). 　方法二：补

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