4.2.2等差数列的前n项和公式课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.2 等差数列的前n项和公式 【学习目标】 1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，熟练掌握等差数列的五个基本量之间的 联系， 能够由其中的三个求另外的两个。 2.能由数列前n项和公式 ，求通项 的方法。 3.掌握求等差数列前n项和最值的方法。 复习回顾 1.等差数列的概念 2.等差数列的通项公式 an=a1+(n-1)d an-an-1=d (n∈N*且 n≥2) 3.数列{an}的前n项和: 有一次，老师和高斯经过 建筑工地，建筑工地上放 着一堆圆木，从上到下每 层的数目分别为1，2，3， ……，100 . 老师问： 高斯，你知道共有多少 根圆木吗？ 问题就是： 计算1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100=？ 4 高斯的算法 计算： 1＋ 2＋ 3 ＋… ＋ 99 ＋ 100 高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组： 第一个数与最后一个数一组； 第二个数与倒数第二个数一组； 第三个数与倒数第三个数一组，…… 每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了。高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 首尾配对相加法 中间的一组数是什么呢？ 5 大家都知道这个算法，这从另一个角度表明这种方法的巧妙与高明！ n ＋ (n-1) ＋ (n-2) ＋…＋ 2 ＋1 分析：这其实是求一个具体的等差数列前n项和. ① ② 启 发 倒序相加法 6 探 究 高斯的算法妙处在哪里？这种方法能够推广到一般等差数列的前n项和吗？ 合 作 探 究 已知等差数列｛ an ｝的首项为a1，项数是n，第n项为an，求前n项和Sn . 如何才能将等式的右边化简？ ① ② 8 重点、难点突破。两法化简右式 公 式 变 形 思考：比较这两个公式，如何记忆？从哪些角度反映等差数列性质？ 等差数列的前n项和的公式： 含a1 和d 求 和 公 式 含a1 和an 公式记忆 10 用文字语言表述公式一。引出另一个公式，另一种证明方法？可知sn是n的二次函数（放在教例3及探究讲）。知三求一，解释知三求二，让学生推导。 公 式 记 忆 对比：我们可结合梯形的面积公式来记忆等差数列前 n 项和公式. n a1 an n a1 a1 (n-1)d 将图形分割成一个平行四边形和一个三角形. 例1：已知等差数列 中： （1） 求 （2） ，求n,d . 例 题 解 析 $$