4.2.1等差数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.2.1等差数列的概念 版块导航 版块导航 知识导学 1．等差数列的定义：____________________. 定义的数学式表示为：___________________. （2）判断下列数列是否是等差数列 ①2,4,6,8,10； ②1,3,5,8,9,10. 版块导航 2．（1）等差中项的定义：_________________. （2）求下列各组数的等差中项 ①2,4；②－3,9. 版块导航 3．（1）首项为a1公差为d的等差数列{an}的通项公式为：____________. （2）写出下列数列的通项公式 ①2,4,6,8,10； ②0,5,10,15,20，…. 版块导航 典例解析 版块导航 版块导航 版块导航 练习1.2：{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝(　　) A．－2　　　　 B．－ C. D．2 解析：由题意知a1＋6d－2(a1＋3d)＝－1，① a1＋2d＝0，② 由①②可得d＝－ ，a1＝1. 答案：B 版块导航 在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列． 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 已知数列{an}，满足a1＝2，an＋1＝ ， (1)数列 是否为等差数列？说明理由． (2)求an. 版块导航 版块导航 当堂检测 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 学习目标： 1. 理解等差数列的概念． 2．掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念，深化认识并能运用. 　　 例1、在等差数列{an}中： (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 解：(1)由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋5－1d＝－1，,a1＋8－1d＝2.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝－5，,d＝1.)) (2)由题意知 eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＋a1＋6－1d＝12，,a1＋4－1d＝7.))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a1＝1，,d＝2.)) ∴a9＝a1＋(9－1)d＝1＋8×2＝17. 练习1.1：已知等差数列{an}的通项公式 an＝3－2n，则它的公差为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 答案：C 练习2.1：已知数列－5，－3，－1,1，…是等差数列，判断52 , 71(n∈N*)是否为该数列的项？若是，是第几项？ 练习2.2：已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1,2a＋3，则此数列的第n项an等于(　　) A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 解析：∵{an}为等差数列，其前三项分别为a－1，a＋1,2a＋3. ∴2(a＋1)＝a－1＋2a＋3，∴a＝0， ∴a1＝－1，a2＝1，d＝a2－a1＝2， ∴an＝a1＋(n－1)d＝－1＋2(n－1)＝2n－3. 答案：B 练习3:已知数列{an}满足(an＋1－an)(an＋1＋an)＝16， 且a1＝1，an>0，(1)求证数列{aeq \o\al(2,n)}为等差数列； (2)求an. 解：(1)由(an＋1－an)(an＋1＋an)＝16， 得aeq \o\al(2,n＋1)－aeq \o\al(2,n)＝16， ∴数列{aeq \o\al(2,n)}构成以aeq \o\al(2,1)＝1为首项，以16为公差的等差数列. (2)由(1)知aeq \o\al(2,n)＝1＋(n－1)×16＝16n－15， 又an>0，∴an＝eq \r(16n－15). 1．等差数列{an}的公差d＝－1，a1＝2，则a3等于(　　) A．1　B．0 C．2 D．3 解析：a3＝a1＋(3－1)d＝2＋2×(－1)＝0. 答案：B 2．在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2011等于(　　) A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 解析：由于an＋1－an＝1，则数列{an}是等差数列，且公差d＝1，则an＝a1＋(n－1)d＝n，∴a2011＝2011. 答案：C 3．已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 解析：设等差数列{an}的公差为d，