4.2.2等差数列的前n项和公式学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学选择性必修二《学案》 4.2.2 等差数列的前n项和公式 一、学习目标 1.理解并掌握等差数列的前n项和公式及其推导过程，熟练掌握等差数列的五个基本量a1,d,n,an,Sn之间的联系，能够由其中的三个求另外的两个。 2.能由数列前n项和公式Sn，求通项an的方法。 3.掌握求等差数列前n项和最值的方法。 二、知识导学 复习1：首项为公差为d的等差数列{}的通项公式为_______________. 复习2：设{an}为等差数列,若m＋n＝p＋q，则___________________. 若m＋n＝2p，则___________________. 复习3：已知数列{an}的前n项和为，则_________________________. 复习4：之间的关系： 新知：等差数列中，前项和公式：= = . 三、例题解析 题型一 等差数列的前n项和公式与通项公式 【例1】已知等差数列中：首项，公差为d，前n项和为. （1） 求及； （2），求n及d. 练习1. 已知等差数列中：首项，公差为d，前n项和为. （1）求及； （2）求n及. 题型二 等差数列性质与前n项和 【例2】（1）等差数列中，=__________. （2）已知等差数列中，，则前8项和=__________. 练习2.1: 在等差数列中， ，则的值为（ ） A．12 B．24 C．36 D．48 练习2.2: 两个等差数列，的前n项和分别是和，已知，求的值. 题型三 由数列前n项和确定通项公式 【例3】已知等差数列{an}的前10项和为310，前20项和为1220，求这个数列的首项和公差，并写出通项公式an.。 练习3：已知等差数列{an}的前n项和分别是,若,求。 题型四 数列通项和前n项和关系 【例4】已知数列{an}的前n项和为，求这个数列的通项公式an.。 这个数列是等差数列吗？如果是，它的首项和公差是什么？ 练习4. 已知数列的前项和公式=，则=_____________. 题型五 等差数列前项和的最大（小）值 【例5】 等差数列{}中， ＝-15， 公差d＝2， 求数列{}的前n项和的最小值. 练习5.已知等差数列{}中，，求n为何值时，取最大值？ 四、当堂检测 1.已知等差数列中，首项，则前8项和=__________. [来2.是等差数列，，，则该数列前10项和等于（ ） A．64 B．100 C．110 D．120 3.等差数列中，，则此数列前20项的和为 . 4.已知等差数列的前4项和为21，末4项和为67，前n项和为286，则项数n为（ ）[来源:Zxxk.Com] A. 24 B. 26 C. 27 D. 28 5.数列的前项和，则数列的通项公式为 . 6.已知递减的等差数列{ an }中，＝15，＝45，则此数列前10项和=__________． 7.已知数列是等差数列，且. （1）求通项公式；（2）求前n 项和的最大值. 4 学科网（北京）股份有限公司 $$