4.2.1等差数列的概念学案-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学选择性必修二《学案》 4.2.1 等差数列的概念 一、学习目标 1.理解等差数列的概念． 2.掌握等差数列的通项公式和等差中项的概念并能运用. 二、知识导学 1．(1)等差数列的定义：如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差____________________，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的________. 定义的数学式表示为：__________________________. （2）判断下列数列是否是等差数列： ①2,4,6,8,10； ②1,3,5,8,9,10. 2．（1）等差中项的定义：________________________________. （2）求下列各组数的等差中项：①2, 4； ②－3, 9. 3．（1）首项为公差为d的等差数列{}的通项公式为________________. （2）写出下列数列的通项公式： ①2,4,6,8,10； ②0,5,10,15,20，…. 三、例题解析 【例1】在等差数列{an}中： (1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d； (2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9. 练习1.1：已知等差数列{an}的通项公式an＝3－2n，则它的公差为(　　) A．2 B．3 C．－2 D．－3 练习1.2：{}为等差数列，且＝－1，＝0，则公差d＝(　　) A. -2 B． C. D．2 【例2】在－1与7之间顺次插入三个数a，b，c使这五个数成等差数列，求此数列的公差及通项公式． 练习2.1：已知数列－5，－3，－1,1，…是等差数列，判断52 , 71(n∈N*)是否为该数列的项？若是，是第几项？ 练习2.2：已知等差数列{an}的前三项依次为a－1，a＋1, 2a＋3，则此数列的第n项an等于(　　) A．2n－5 B．2n－3 C．2n－1 D．2n＋1 【例3】已知数列{}，满足，。 (1)数列 {} 是否为等差数列？说明理由． (2)求. 练习3.1：若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{an＋2an＋2}是公差为________的等差数列． 练习3.2：已知数列{an}满足，且a1＝1，an>0。 (1)求证数列{a}为等差数列； (2)求an . 四、当堂检测 1.等差数列{an}的公差d＝－1，a1＝2，则a3等于(　　) A．1　 B．0 C．2 D．3 2.在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋1，则a2011等于(　　) A．2009 B．2010 C．2011 D．2012 3.已知{an}为等差数列，a1＋a3＋a5＝105，a2＋a4＋a6＝99，则a20等于(　　) A．－1 B．1 C．3 D．7 4.△ABC中，角B是角A、C的等差中项，则角B等于(　　) A．30° B．60° C．90° D．120° 5.设{an}是递增等差数列，前三项的和为12，积为48，则它的首项是(　　) A．1　 B．2 C．4 D．6 6.首项是18，公差为3的等差数列的第________项开始大于100. 4.2.1 等差数列的概念 第2课时 等差数列的性质 一、学习目标 1．进一步巩固等差数列的概念和通项公式． 2．掌握等差数列的性质，会用性质灵活解决问题. 二、知识导学 复习：首项为公差为d的等差数列{}的通项公式为________________. 性质1.设{an}为等差数列,若m＋n＝p＋q(m，n，p，q∈N＋)， 则___________________； 特别的：m＋n＝2p，则___________________. 性质2．若{an}是公差为d的等差数列，an＝am＋(n－m)d (m，n∈N＋)， 即d＝______________. 3、 例题解析 【例1】在等差数列{an}中，已知a2＋a3＋a10＋a11＝36，则a5＋a8＝________. 练习1.1：等差数列{an}中，a2020＋a2021＝888，则a2019＋a2022＝________. 练习1.2：在等差数列{an}中，a1＋a9＝10，则a5的值为(　　) A．5　　B．6 C．8 D．10 练习1.3：等差数列{an}中a15＝33，a25＝66，则a35是(　　) A．99 B．77 C．88 D．96 【例2】等差数列{an}中，如果＝11，＝5，求数列的通项公式． 练习2.1：已知{an}是一个公差大