精品解析：黑龙江省哈尔滨市第六中学2023-2024学年高一上学期12月测试数学试卷

哈尔滨市第六中学校2023级高一上学期12月测试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 4. 若角的终边上有一点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则a的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知角终边过点，且，则实数（ ） A. 2 B. C. 3 D. 7. 已知，，，，则有（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义在R上的单调函数，关于对称，若实数m，n满足等式，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每个小题给出的选项中，有多个符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 下列各式中值为的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知，且，则下列不等式一定成立的有（ ） A B. C. D. 11. 已知下列等式的左右两边都有意义，则能够恒成立的是（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数，则关于方程根的个数判断正确的是（ ） A. 当时，方程有2个根 B. 当时，方程有5个根 C. 若方程有3个根，则 D. 若方程有4个根，则且 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分） 13. 函数 定义域为______________. 14. 已知扇形的半径为3，圆心角的弧度数是2，则扇形的面积与周长的比值为______. 15. 函数在区间上的值域为______. 16. 定义在R上函数满足（1）在上单调递减；（2）（3）.则不等式的解集为______. 四、解答题（本题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）已知，求值； （2）计算的值. 18. 已知且为第三象限角. （1）求； （2）求值. 19. 已知，，，． （1）求的值； （2）求的值． 20. 已知关于x的方程的两个根为和， （1）求的值； （2）求m的值. 21. 设函数（且）是定义域为R的奇函数，． （1）求实数k的值并直接写出函数的单调性； （2）在（1）的条件下，使得不等式有解，求实数t的取值范围． 22. 已知函数过原点且. （1）求k值并证明为偶函数； （2）若方程有且只有一个解，求实数a的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 哈尔滨市第六中学校2023级高一上学期12月测试 数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90分，共150分． 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得或， 所以或，又， 所以. 故选：B 2. “方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出的范围，再根据充分不必要条件的概念得答案即可. 【详解】由方程有两个不等实数根可得， 解得， 观察选项可得“方程有两个不等实数根”的一个充分不必要条件是， 故选：C. 3. 函数的图像大致为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先判断出函数的奇偶性，再判断出函数为下凸函数，得到答案. 【详解】的定义域为R，且， 故为偶函数，排除AB， 因为，故函数在上增长速度越来越快，为下凸函数，C正确，D错误. 故选：C 4. 若角终边上有一点，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用任意角的三角函数的定义结合诱导公式求解. 【详解】因为角的终边上有一点，所以， 又，所以，所以. 故选：A 5. 已知，则a的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先由诱导公式化简，再由余弦两角和