第22章相似形单元达标测试卷2023-2024学年沪科版九年级数学上册

沪科版九年级数学上册第22章相似形单元达标测试卷 一、单选题 1．若两个相似三角形对应边上的高线之比为3：1，则对应角的平分线之比为（　　） A．9：1 B．6：1 C．3：1 D． ：1 2．若 ，则 的值为(　　) A． B． C． D． 3．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为（　　）m. A．2.1 B．2 C．1.8 D．1.6 4．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，已知AE＝6， ，则EC的长是（　　） A．4.5 B．8 C．10.5 D．14 5．下列多边形一定相似的是（　　） A．两个平行四边形 B．两个矩形 C．两个菱形 D．两个正方形 6．如图， ，且 ，则 与 的相似比为（　　） A． B． C． D． 7．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CM为AB边上的中线，AN⊥CM，交BC于点N.若CM＝3，AN＝4，则tan∠CAN的值为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，点E是OA的中点，连接BE并延长交AD于点F，已知S△AEF＝3，则下列结论：① ；②S△BCE＝30；③S△ABE＝9；④△AEF∽△ACD，其中一定正确的是（　　） A．①②③④ B．①③ C．②③④ D．①②③ 9．若，与的面积比为，则与的对应边的比是（　　） A． B． C． D． 10．将2019个边长为1的正方形按如图所示的方式排列,点A，A1，A2，A3，……A2019和点M，M1，M2……，M2018是正方形的顶点,连接A1M，A2M1，A3M2，……A2018分别交正方形的边A1M，A2M1，A3M2，……A2018M2017于点N1，N2，N3……N2018,四边形M1N1A1A2的面积是 ,四边形M2N2A2A3的面积是 ,…,则 为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．如图，线段 两个点的坐标分别为 ， ，以原点为位似中心，将线段 缩小得到线段 ，若点 的坐标为 ，则点 的坐标为　 　. 12．若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是　 　 ． 13．如图所示，在△ABC中，AB=8cm，BC=16cm．点P从点A出发沿AB向点B以2cm/s的速度运动，点Q从点B出发沿BC向点C以4cm/s的速度运动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，则　 　秒钟后△PBQ与△ABC相似？ 14．如图，在平面直角坐标系中， 为坐标原点， 在 轴正半轴上，四边形 为平行四边形，反比例函数 的图象经过点 与边 相交于点 ，若 ， ，则 　 　. 三、解答题 15．如图，为中边上的一点，，若，，，求的长． 16．如图，直立在B处的标杆AB=2.4m，直立在F处的观测者从E处看到标杆顶A、树顶C在同一条直线上（点F，B，D也在同一条直线上）．已知BD=8m，FB=2.5m，人高EF=1.5m，求树高CD． 17．如图，矩形 中， ， ，点 分别在 ， 边上， ，求证：矩形 矩形 ． 18．如图，△ABC中，DE∥BC，如果AD = 2，DB = 3，AE = 4，求AC的长. 19．如图，D为△ABC边AB上一点，且CD分△ABC为两个相似比为1：的一对相似三角形；（不妨如图假设左小右大），求： （1）△BCD与△ACD的面积比； （2）△ABC的各内角度数． 四、综合题 20．如图，在▱ABCD中，点E在BC边上，点F在DC的延长线上，且∠DAE=∠F. （1）求证：△ABE∽△ECF； （2）若AB=3，AD=7，BE=2，求FC的长. 21．已知：如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，∠ADE＝∠B. 求证： （1）△ABD∽△ADE； （2）AD2＝AE•AB. 22．如图，AD是△ABC的中线，且∠DAC＝∠B，E为AD上一点，CD＝CE． （1）求证：△ACE∽△BAD： （2）若AB＝10，BC＝6，试求线段AD的长． 23．如图，抛物线y=ax2+c（a≠0）与y轴交于点A，与x轴交于B，C两点（点C在x轴正半轴上），△ABC为等腰直角三角形，且面积为4，现将抛物线沿BA方向平移，平移后的抛物线过点C时，与x轴的另一点为E，其顶点为F，对称轴与x轴的交点为H． （1）求a、c的值． （2）连接OF，试判断△OEF是否为等腰三角形，并说明理由． （3）现将一足够大的三角板的直角顶点Q放在射线AF或射线HF上，一直