广东省深圳市龙岗区华中师范大学龙岗附属中学2023-2024学年高二上学期数学周测试卷（12.10）

华师附中2022级高二数学周测（12.10） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知数列为等差数列，则“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．已知数列与数列，其中.它们的公共项由小到大组成新的数列，则的前项的和为（ ） A． B． C． D． 3．若抛物线的准线经过椭圆的右焦点，则m的值为（    ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 4．如图，在四面体中，是的中点．设，，，用，，表示，则（    ） A． B． C． D． 5．设，则“”是“直线与直线平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》中有如下俯视图所示的几何体，后人称之为“三角垛”．其最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，第四层10个…，则第三十六层球的个数为（    ） A．561 B．595 C．630 D．666 7．与圆：及圆：都外切的圆的圆心在（    ） A．椭圆上 B．双曲线的一支上 C．抛物线上 D．圆上 8．已知，是双曲线：的左、右焦点，椭圆与双曲线的焦点相同，与在第一象限的交点为P，若的中点在双曲线的渐近线上，且，则椭圆的离心率是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知空间向量，，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知抛物线的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于M，N两点，则下列结论正确的是（    ） A．抛物线的焦点坐标是 B．焦点到准线的距离是4 C．若点P的坐标为，则的最小值为5 D．若Q为线段MN中点，则Q的坐标可以是 11．已知数列的前项和为，若，则（    ） A．4是数列中的项 B．当最大时，的值只能取5 C．数列是等差数列 D．当时，的最大值为11 12．过点作两条相互垂直的射线与圆O：分别交于，两点，则弦长可能的取值是（    ） A． B．2 C．3 D．4 三、填空题 13．写出一个离心率为且焦点在x轴上的双曲线的标准方程 ． 14．已知等差数列的前项和为，若，，则取得最大值时的值为 ． 15．已知直线l：经过椭圆C：的左焦点，且与椭圆C相交于M，N两点，为椭圆的右焦点，的周长为16，则此椭圆的短轴长为 ． 16．在中，，，，为边上的动点，沿将折起形成直二面角，当最短时， ，此时三棱锥的体积为 ． 五、解答题 17．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且． (1)求抛物线的方程； (2)过点且斜率存在的直线交抛物线于不同的两点，设为坐标原点，直线的斜率分别为，求证：为定值． 18．数列满足. (1)求的值； (2)设，证明是等差数列. （3）求的通项公式 19．已知圆经过点，，三点． (1)求圆的方程； (2)一条光线从点射出，经x轴反射后与圆相切，求反射光线所在直线的方程． 20.已知等差数列，前项和为，又． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 21．如图，在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，，，，，E点在AD上，且． (1)求证：平面平面PAC； (2)若直线PC与平面PAB所成的角为45°，求二面角的余弦值． 22．已知椭圆：经过点，且离心率为． (1)求椭圆的方程； (2)设椭圆的右顶点为，若直线与椭圆相交于两点（异于点），且满足，求面积的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$