15.1.1　从分数到分式教案2023-2024学年 人教版数学八年级上册

15.1.1　从分数到分式 教学目标： 1.理解分式的概念. 2.能熟练地掌握分式有意义、无意义及分式值为零的条件. 3.能用分式表示现实情境中的数量关系,体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型,进一步发展符号意识. 教学重难点： 重点:理解分式有意义的条件及分式的值为0的条件. 难点:能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为0的条件. 教学过程： 导入 5÷3可以写成分数,那么x÷y可以写成这样的形式吗?如果你认为行,那么这个式子是我们以前学习的整式吗?那它是什么式子呢?通过今天的学习,我们会进一步认识它. 讲述新课 知识点1　分式的概念 同学们观察式子,,,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 学生思考后回答:分母中有字母. 以上式子与分数一样都是(即A÷B)的形式,分数的分子A与分母B都是整数,而这些式子中的A与B都是整式,并且B中都含有字母. 定义:一般地,如果A,B表示两个整式,并且B中含有字母,那么式子叫做分式.分式中,A叫做分子,B叫做分母. [教师说明]分式必须满足三个条件:①形如的式子;②A,B都是整式;③分母B中含有字母. 范例应用 例1　指出下列代数式中,哪些是整式,哪些是分式? ,,(a+b),,,. 分析:判断一个式子是否为分式,就看分母中是否有字母. 解:整式有,(a+b),. 分式有,,. 知识点2　分式有意义和无意义的条件 要使分式有意义,需要分母不为0.要使分式无意义,则分母为0. 即对于分式,当B=0时,分式无意义;当B≠0时,分式有意义. [教师说明](1)分式是否有意义,只与分式中分母的值是否为0有关,而与分子的值是否为0无关; (2)讨论分式有无意义,一定要针对原分式讨论,不能将分式化简后再讨论; (3)分式有意义的条件是指表示分母的整式的值不能为0,并不是说分母中字母的取值不能为0; (4)分式的值是在分式有意义的前提下才可以考虑的,所以使分式的值为0的条件是A=0且B≠0,二者缺一不可. 范例应用 例2　下列分式中的分母满足什么条件时分式有意义: (1);(2);(3);(4). 解:(1)要使分式有意义,则分母3x≠0,即x≠0. (2)要使分式有意义,则分母x-1≠0,即x≠1. (3)要使分式有意义,则分母5-3b≠0,即b≠. (4)要使分式有意义,则分母x-y≠0,即x≠y. 知识点3　分式值为0 分式的值为0的条件:A=0且B≠0,即分子等于0且分母不等于0. 范例应用 例3　已知分式,当x为何值时,分式值为0? 解:由题意可得 所以x=-2. 所以当x=-2时,分式值为0. 例4　当x　=1　时,分式的值为0.  课堂训练 1.下列式子中,属于分式的为(B) A. B. C. D.-+ 2.当x=-1时,下列分式没有意义的是(C) A. B. C. D. 3.(1)当x　≠　时,分式有意义;  (2)当x　=2　时,分式的值为0.  4.当x=5时,分式的值等于零,则k的值为　-10　.  5.对于分式. (1)当x取什么数时,分式有意义? (2)当x取什么数时,分式的值为零? (3)当x=1时,分式的值是多少? 解:(1)由题意,知x-2≠0,即x≠2.所以当x≠2时,分式有意义. (2)由题意,知x2-4=0且x-2≠0, 解得x=-2.所以当x=-2时,分式的值为零. (3)将x=1代入,得=3,所以当x=1时,分式的值为3. 小结 1.分式的形式与分数类似,但它们是有区别的.分数是整式,不是分式,分式是两个整式相除的商式. 2.分式与分数是相互联系的,因为分式中的字母可以表示不同的数,所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取值后的特殊情况. 板书 第十五章　分　式 15.1　分　式 15.1.1　从分数到分式 反思 　　这节课的内容较少,比较贴近实际生活,要求学生知道什么是分式,能区分整式与分式,对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外,分式的值为0时,分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多准备一些实例,让学生在实际问题中去感知. 学科网（北京）股份有限公司 $$