4.1数列的概念课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

4.1数列的概念 版块导航 版块导航 知识导学 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 典例分析 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 当堂检测 版块导航 版块导航 版块导航 版块导航 学习目标 1. 通过实例，了解数列概念． 2．理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的 数学模型，了解数列的几种分类． 3．了解数列与函数之间的关系，体会数列之间变量 的依赖关系. 4．理解递推公式的含义，能够根据递推公式写出 数列的前几项． 1．数列及其有关概念 (1)数列：按照 排列着的一列数称为数列． (2)项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项 通常也叫做 . 2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，这里n是 ． 3．数列的分类 4.数列的通项公式 如果数列{an}的第n项与 之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个公式叫做这个数列的 ． 5.数列的递推公式 如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且从第二项(或某一项)开始的_______________与它的前一项____________(或前几项)(n≥2，n∈N*)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的________公式． 例1.写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)eq \f(1,1×2)，－eq \f(1,2×3)，eq \f(1,3×4)，－eq \f(1,4×5)； (2)eq \f(22－1,2)，eq \f(32－1,3)，eq \f(42－1,4)，eq \f(52－1,5)； (3)9, 99, 999, 9999. 解：(1)这个数列的前4项的绝对值都等于序号与序号加1的积的倒数，且奇数项为正，偶数项为负，所以它的一个通项公式是：an＝(－1)n＋1eq \f(1,nn＋1). (2)这个数列的前4项的分母都是序号加上1，分子都是分母的平方减去1，所以它的一个通项公式是：an＝eq \f(n＋12－1,n＋1). (3)这个数列的前4项每一项加1后变成10,100,1000,10000.所以它的一个通项公式是：an＝10n－1. 练习1．求下列数列的一个通项公式． (1)4,40,400,4000，…； (2)－1,4，－9,16，…； (3)eq \f(2,3)，－1，eq \f(10,7)，－eq \f(17,9)，eq \f(26,11)，－eq \f(37,13)，…; (4)eq \f(3,2)，eq \f(8,3)，eq \f(15,4)，eq \f(24,5)，eq \f(35,6)，eq \f(48,7)，… 解：(1)a1＝4×100，a2＝4×101，a3＝4×102，a4＝4×103，∴an＝4×10n－1. (2)a1＝－1，a2＝22，a3＝－32，a4＝42，∴an＝(－1)n·n2. (3)偶数项为负而奇数项为正，故通项公式必含因式(－1)n＋1，观察各项绝对值组成的数列，从第3项到第6项 可调见，分母分别由奇数7,9,11,13组成，而分子则是32＋1,42＋1,52＋1,62＋1，按照这样的规律第1、2两项可改写为eq \f(12＋1,2＋1)，－eq \f(22＋1,2×2＋1)，所以an＝(－1)n＋1eq \f(n2＋1,2n＋1). (4)an＝eq \f(n2＋2n,n＋1)(n∈N*) 例2.已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1)写出数列的第4项和第6项； (2)－49是否是该数列的一项？如果是，是哪一项？68是否是该数列的一项呢？ 解：(1)a4＝3×16－28×4＝－64， a6＝3×36－28×6＝－60. (2)设3n2－28n＝－49，解得n＝7或n＝eq \f(7,3)(舍去)． ∴n＝7，即－49是该数列的第7项． 设3n2－28n＝68，解得n＝eq \f(34,3)或n＝－2. ∵eq \f(34,3)∉N*，－2∉N*， ∴68不是该数列的项． 例3.已知数列{an}的第一项是1，以后各项由公式an－1＝2an－2(n>1)给出，写出这个数列的前5项． 解：∵an－1＝2an－2(n>1)，∴an＝1＋eq \f(1,2)an－1(n>1)． 又a1＝1，∴a2＝eq \f(3,2)，a3＝eq \f(7,4)，a4＝eq \f(15,8)，a5＝eq \f(31,16). ∴这个数列的前5项是a1＝1，a2＝eq \f(3,2)，a3＝eq \f(7,4