4.1数列的概念导学案-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册

高中数学选择性必修二《学案》 4.1 数列的概念 1、 学习目标 1.通过实例，了解数列概念； 2.理解数列的顺序性，感受数列是刻画自然规律的数学模型； 3.了解数列与函数之间的关系，体会数列之间变量的关系. 二、知识导学 1．数列的概念 (1)数列：按照_______________排列的一列数称为数列． (2)项：数列中的 叫做这个数列的项，第1项通常也叫做 . 2．数列的表示 数列的一般形式可以写成a1，a2，a3，…，an，…，简记为 ，这里n是 ． 3．数列的分类 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 常数列 摆动数列 4．数列的通项公式 如果数列{an}的第n项_______与_________________之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 . 5．数列的递推公式 如果已知数列{an}的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的___________公式． 6．数列的前n项和 已知数列{an}的前n项和为，则________________________________. 之间的关系： 三、例题解析 【例1】写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数： (1)，－，，－； (2)，，，； (3)9, 99, 999, 9999. 练习1.求下列数列的一个通项公式． (1) 4,40,400,4000，…； (2) －1,4，－9,16，…； (2) ，－1，，－，，－，…； (4) ，，，，，，… 【例2】已知数列{an}的通项公式为an＝3n2－28n. (1) 写出数列的第4项和第6项； (2) －49是否是该数列的一项？如果是，是哪一项？ (3) 68是否是该数列的一项呢？ 练习2.在数列{an}中，a1＝2，a17＝66，通项公式是关于n的一次函数． (1) 求数列{an}的通项公式； (2) 求a2010； (3) 2010是否为数列{an}中的项？ 【例3】已知数列{an}的第一项是1，以后各项由公式an－1＝2an－2(n>1)给出，写出这个数列的前5项． 练习3. 已知数列{an}满足下列条件，写出它的前5项，并归纳出数列的一个通项公式． (1)a1＝0，an＋1＝an＋(2n－1)； (2)a1＝1，an＋1＝. 【例4】已知数列{an}的前n项和公式为，求数列{an}的通项公式。 练习4.已知数列{an}的前n项和公式为，求数列{an}的通项公式。 四、当堂检测 1.已知数列{an}中，an＝3n＋4，若an＝13，则n等于(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2.已知数列{an}中，an＝n＋1，则数列{an}是(　　) A．递增数列 B．递减数列 C．常数列 D．摆动数列 3.已知an＝n2＋n，那么(　　) A．0是数列中的一项　　　B．21是数列中的一项 C．702是数列中的一项 D．以上答案都不对 4.已知数列{an}对任意的p，q∈N*满足ap＋q＝apaq，且a2＝2，那么a8等于(　　) A．8 B．16 C．32 D．64 5.已知数列{an}满足a1＝，an＝(n－1)an－1(n≥2)，则a4＝________. 6.在数列{an}中，a1＝99，a17＝67，通项公式是关于n的一次函数． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求a2021； （3）－2021是否为数列{an}中的项？如果是，是哪一项？ 7.已知数列{an}的前n项和公式为，求数列{an}的通项公式。 强化训练 1.数列{an}中，an＝3n－1，则a2等于(　　) A．2　　B．3 C．9 D．32 2.已知数列1,2,3,4，…，则这个数列的一个通项公式是(　　) A．an＝1 B．an＝n2 C．an＝n D．an＝ 3.数列{an}的通项公式an＝(n∈N*)，那么是这个数列的第_____项． 4.已知数列{an}的通项公式为an＝，这个数列的第10项为________， 是这个数列中的第________项． 5.数列{an}中，a1＝－1，an＋1＝an－3，则a3等于(　　) A．－7　 B．－4 C．－1 D．2 6. 在数列{an}中，a1＝，an＝(－1)n·2an－1(n≥2)，则a5等于_______． 7.设数列满足a1＝1，an＝2＋(n>1)，试写出这个数列的前4项． 8.在数列{an}中，an＝n(n－8)－20.这个数列 (1)共有几项为负？ (2)从第几项开始递增？ (3)有无最小的项？若有，求出最小项；若无，