14.3.1 提公因式法 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.3.1 提公因式法 同步练习 一、单选题 1．下列各式从左到右的变形，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．如果可因式分解为，那么（    ） A． B． C． D． 4．利用因式分解可以简便计算：分解正确的是(   ) A． B． C． D． 5．已知，，则 (    )． A．5 B． C．1 D．6 6．将几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式．例如，由图（1）可得等式：．将图（2）所示的卡片若干张进行拼图，可以将二次三项式分解因式为（        ） A． B． C． D． 二、填空题 7． ． 8．和的最大公因式是 ． 9．已知，则 ． 10．若因式分解的结果为，则 ． 11．对多项式进行因式分解，第一步需提取公因式，为使后续能迅速判断能否继续再分解，这个公因式应该是 °． 12．写出一个多项式，使其与多项式x2＋2x有公因式x＋2，这个多项式可以是 ． 三、计算题 13．（1）因式分解：； （2）用简便方法计算：． 14．若，求 (1) (2)的值 15．已知，，求下列各式的值 (1) (2) 16．（1）分解因式； （2）化解求值 ，其中，； 17．观察下列等式： 12×231=132×21， 13×341=143×31， 23×352=253×32， 34×473=374×43， …… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式” ． （1）根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”： ①71× = ×17；② ×594=495× ． （2） 设这类等式左边两位数的十位数字位a，个位数字为b，且a≥2，b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子（含a，b），并证明． 18．“阅读素养的培养是构建核心素养的重要基础，华师中山附中以实施百书计划为突破口，着力提升学生的核心素养．”全校师生积极响应和配合，开展各种活动丰富其课余生活．在数学兴趣小组中，同学们从书上认识了很多有趣的数，其中有一个“和平数”引起了同学们的兴趣．描述如下：一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”． (1)直接写出：最大的“和平数”是___． (2)将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后这两个“和平数”为“相关和平数”，例如：1423与4132为“相关和平数”． 设任意一个“和平数”千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d，则该“和平数”和它的“相关和平数”的数值分别为：“和平数”值 ，“相关和平数”值是 ． 求证：任意的两个“和平数”与“相关和平数”之和是1111的倍数． (3)求同时满足下列条件的所有“和平数”： ①个位上的数字是千位上的数字的两倍； ②百位上的数字与十位上的数字之和是12． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$