精品解析：陕西省安康市高新中学2023-2024学年高三上学期12月联考（全国乙卷）理科数学试题

2024届高三12月大联考（全国乙卷） 理科数学 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若复数满足（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 3. 执行如图的程序框图，则输出s的值为（ ） A. 34 B. 64 C. 89 D. 128 4. 已知为第二象限角，且终边与单位圆的交点的横坐标为，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知数列是递增的等比数列，其前n项和为.若，，则（ ） A. B. C. 或 D. －3或 6. 甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 某校为庆祝建校60周年，有奖征集同学们设计的文创作品.王同学设计的一款文创水杯获奖，其上部分是圆台（多功能盖），下部分是正六棱台（水杯），圆台与棱台的高之比为0.382：0.618，寓意建校60周年，学校发展步入黄金期.这款水杯下部分的三视图如图所示，则这款水杯下部分的容（体）积约为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，则满足的的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知抛物线C：的焦点为F，准线为.过抛物线C顶点的直线l与准线交于点M，与抛物线C交于另一点N.若，则点N的横坐标为（ ） A. B. C. D. 10. 先将函数图象上所有点横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，再将所有点向右平移个单位长度，得到函数的图象，若是偶函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的最小正周期为4 B. 点是图象的一个对称中心 C. 在上单调递增 D. 在上有个极值点 11. 已知双曲线E：的左、右焦点分别为，，过点的直线l与双曲线E的左、右两支分别交于点A，B，弦AB的中点为M且.若过原点O与点M的直线的斜率不小于，则双曲线E的离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 定义在R上的连续函数满足为偶函数，当时，，其中是的导数.若关于x的不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知向量与夹角为，则______. 14. 的展开式中项的系数为______.（用数字作答） 15. 已知数列的前项和为，且，则数列的通项公式为__________. 16. 已知三棱锥的底面是边长为的正三角形，且，三棱锥的内切球的表面积为，若，则点到平面的距离的取值范围为______. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. （1）求A； （2）若的面积为，从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求的周长. ①边BC的中点为D，且；②角A的平分线交边BC于点E，且. 注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分 18. 游泳是一项体育竞技项目，也是一项有氧运动，受到了越来越多人的喜欢.某学校暑期开设了青少年游泳短训班，统计了部分学员练习游泳的时间（单位：小时），所作的频率分布直方图如图： （1）确定a的值，并估计短训班全体学员练习时间的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）； （2）短训班结课时进行了一次测试，练习时间在（单位：小时）内有5人获A＋，1人获A，这6人组成甲组；练习时间在（单位：小时）内有2人获A＋，4人获A，这6人组成乙组.某教练先随机选择一组，再从这一组中随机选出3位学员，求被选出学员中测试成绩为A＋的人数X的分布列与数学期望. 19. 如图，在四棱锥中，为正三角形，四边形为菱形，为棱中点，. （1）求证：； （2）若平面平面，求平面与平面所成二面角的正弦值. 20. 已知函数，其中，为自然对数的底数. （1）当时，求函数的最值； （2）当时，讨论函数的极值点个数. 21. 已知椭圆E：的左、