精品解析：四川省德阳市第五中学2024届高三上学期12月月考数学（理）试题

德阳五中高2021级高三上期12月月考 理科数学试题 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题．每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求，请将答案填涂在答题卡上） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 若（为虚数单位），则（ ） A. B. 5 C. 3 D. 1 3. 已知向量，，且，则（ ） A. B. C. 12 D. 4. 已知，为钝角，，则（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 某几何体三视图如图所示，则其外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 6. 使得“函数在区间上单调递增”成立的一个充分不必要条件可以是（ ） A. B. C. D. 7. 已知，，，则的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 数列的前n项和为，且，若对任意，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数图象如图所示，图象与轴的交点为，与轴的交点为，最高点，且满足．若将的图象向左平移1个长度单位得到的图象对应的函数为，则（ ） A. B. 0 C. D. 10. 已知，的夹角为锐角且的取值范围为，若向量满足，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 11. 光线从椭圆的一个焦点发出,被椭圆反射后会经过椭圆的另一个焦点;光线从双曲线的一个焦点发出,被双曲线反射后的反射光线等效于从另一个焦点射出.如图,一个光学装置由有公共焦点,的椭圆与双曲线构成,现一光线从左焦点发出,依次经与反射,又回到了点,历时秒;若将装置中的去掉,此光线从点发出,经两次反射后又回到了点,历时秒;若,则与的离心率之比为 A. B. C. D. 12. 已知，分别是方程和根，若，实数a，，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. D. 2 第II卷（非选择题） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡上） 13. 若命题“，使得成立”为真命题，则实数的取值范围是_________． 14. 的展开式中常数项为_______． 15 已知数列满足：，且，则________. 16. 在棱长为1的正方体中，为底面的中心，，，为线段的中点，则下列命题中正确的序号为__________. ①与共面； ②三棱锥的体积跟的取值无关； ③当时，过三点的平面截正方体所得截面的周长为； ④时，. 三、解答题（本大题共6个小题，满分70分．解答应写在文字说明及演算步骤．） 17. 在等差数列中，，． （1）求的通项公式； （2）设，求数列前项和． 18. 已知△ABC的内角的对边分别为a，b，c，△ABC的面积为S，. （1）求cosC； （2）若，，求b. 19. 某商场为了回馈广大顾客，设计了一个抽奖活动，在抽奖箱中放10个大小相同的小球，其中5个为红色，5个为白色.抽奖方式为：每名顾客进行两次抽奖，每次抽奖从抽奖箱中一次性摸出两个小球.如果每次抽奖摸出的两个小球颜色相同即为中奖，两个小球颜色不同即为不中奖. （1）若规定第一次抽奖后将球放回抽奖箱，再进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （2）若规定第一次抽奖后不将球放回抽奖箱，直接进行第二次抽奖，求中奖次数的分布列和数学期望. （3）如果你是商场老板，如何在上述问两种抽奖方式中进行选择？请写出你的选择及简要理由. 20. 已知函数. （1）讨论函数的单调性； （2）若有三个零点，且在处的切线经过点，，求证：. 21. 已知函数在点，（1）处的切线与轴平行． （1）求实数的值及的极值； （2）若对任意，，有，求实数的取值范围． 请考生在22、23题中任选一题作答并在答题卡上填涂好所选题 【选修4-4：坐标系与参数方程】 22. 在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以为极点，轴非负半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为. （1）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程； （2）若直线与轴的交点为，直线与曲线的交点为，求的值. 【选修4-5：不等式选讲】 23 已知函数. （1）求不等式的解集; （2）已知函数的最小值为，正实数满足证明: 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 德阳五中高2021级高三上期12月月考 理科数学试题 （总分150分 答题时间120分钟） 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共12个小题．