第三章 圆 复习课2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 第三章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.会利用垂径定理及其推论进行计算和证明. 2.知道弧、弦、圆心角、圆周角之间的关系，并能应用它们之间的关系进行推理和证明. 3.知道点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，并能判断这些位置关系，知道切线的性质和判定定理及切线长定理，并能应用其进行推理和计算. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 4.会画三角形的外接圆和内切圆，知道三角形内心和外心的性质，知道圆内接多边形并会进行相关计算. 5.知道弧长和扇形面积的计算公式，并能用这些公式进行相关计算. ◎重点:圆有关性质的证明与计算、切线的性质和判定及利用弧长和扇形面积的公式计算. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 　　如图1，圆M的圆心在x轴上，与两坐标轴相交于点A、B、C、D，其中B点的坐标为(8，0)，D点的坐标为(0，－4).想－想，根据已有信息，你能得到哪些结论？运用了哪些数学知识？ 生:由D点的坐标(0，－4)及圆的对称性，我得到了C点的坐标为(0，4). 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 生:我可以计算出圆的半径为5. 生:数学知识:如直角三角形、等腰三角形. 师:你是怎么求的？数学依据是什么？ 生:连接MD，勾股定理可以得到OM＝3，圆的半径为5. 生:除了可以得到点的坐标外，我还能计算出线段AC的长度以及BC、AC的函数解析式等. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 探究性问题1:如图2，你能在图中找到一点E，使得弧BE的度数是60°吗？说说你的想法.你能确定弦BE所对的圆周角的度数吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 　　1.垂径定理及其推论. (1)垂直于弦的直径　平分这条弦　，并且平分这条弦所对的弧.  (2)平分弦(不是直径)的直径　垂直于弦　，并且平分弦所对的弧.  平分这条弦　 垂直于弦　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.圆周角、弦、弧之间的关系定理. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中　有一组量相等　，那么它们所对应的其余各组量都　分别相等　.  有一组量相等　 分别相 等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.圆周角和圆心角的关系. (1)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的　一半　.  (2)同弧或等弧所对的圆周角　相等　.  (3)直径所对的圆周角是　直角　；90°的圆周角所对的弦是　直径　.  (4)圆内接四边形的对角　互补　.  一半　 相等　 直角　 直径　 互补　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4.切线的性质和判定及切线长. (1)圆的切线　垂直于　经过切点的半径.  (2)经过直径的一端，并且　垂直于　这条直径的直线是圆的切线.  (3)过圆外一点所画的圆的两条切线的　长相等　.  垂直于　 垂直于　 长相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.与圆有关的位置关系. 点和圆的位置关系 点到圆心的距离d与r的关系 点在圆外 d＞r 点在圆上 d＝r 点在圆内 d＜r d＞r d＝r d＜r 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 直线和圆的位置关系 圆心到直线的距离d与r的关系 相离 d＞r 相切 d＝r 相交 d＜r d＞r d＝r d＜r 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.与圆有关的计算公式:弧长l＝ 　，扇形面积＝ 　＝ l·r　.  ·导学建议· 教学时要以本章知识网络图展开复习，对于垂径定理及其推论和切线长定理要特别留意，尽管是加“*”号的内容，但是也很有可能会考查. 　 　 l·r　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 圆的有关性质 1.如图，若AB是☉O的直径，CD是☉O的弦，∠ABD＝58°，则∠BCD等于(　B　) A.116° B.32° C.58° D.64° B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.某蔬菜基地建圆弧形蔬菜大棚的剖面如图所示，已知AB＝16 m，半径OA＝10 m，则高度CD为　4　m.  4　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.如图，已知OA、OB是☉O的半径，C是的中点，M、N分别为OA、OB的中点，求证:MC＝NC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 证明:如图，连接OC.∵C是的中点， ∴＝，∴∠AOC＝∠COB. ∵点M、N分别是OA、BO的中点， ∴OM＝OA，ON＝OB. ∴＝，∴∠AOC＝∠COB. ∵点M、N分别是OA、BO的中点， ∴OM＝OA，ON＝OB. ∵OA＝OB，∴OM＝ON. ∵OC＝OC， ∴△OCM≌△OCN. ∴MC＝NC. ∵OA＝OB，∴OM＝ON. ∵OC＝OC， ∴△OCM≌△OCN. ∴MC＝NC. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 与圆有关的位