3.9 弧长及扇形的面积2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 9　弧长及扇形的面积 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索弧长计算公式的过程，能应用公式计算弧长. 2.经历探索扇形面积计算公式的过程，能应用公式计算扇形面积. 3.会应用弧长和扇形面积计算公式解决实际问题，增强归纳推理能力. ◎重点:弧长、扇形面积公式的应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　生活里有好多物品或者建筑都呈现出流畅的圆弧形.我们已经学过了有关圆的周长和面积公式，弧是圆周的一部分，扇形是圆的一部分，那么弧长与扇形面积应怎样计算？它们与圆的周长、圆的面积之间有怎样的关系呢？让我们来探索吧. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 弧长公式  阅读教材本课时“想一想”前面的内容，并回答下列问题. 1.在半径为R的圆中，1°的圆心角所对的弧长为 　；  2.在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为l＝ 　.  　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 扇形面积公式  阅读教材本课时“想一想”及其后面的内容，并回答下列问题. 1.如果扇形的半径为R，圆心角为1°，那么扇形的面积为 　.  　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形的面积的计算公式为S扇形＝ 　.  ·导学建议· 对知识点二第2个问题，要引导学生对比弧长公式和扇形面积公式，经过分析讨论得到扇形面积的第二种计算方法，让学生在分析对比中强化对知识的记忆. 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知扇形的圆心角为45°，半径长为12，则该扇形的弧长为(　C　) A. B.2π C.3π D.12π 2.半径为5，圆心角为30°的扇形的面积为 π　.  C π　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 有一段弯道是圆弧形的，弯道长是12 m，弧所对的圆心角是81°，求这段圆弧的半径R.(精确到0.1 m) 解:根据题意，得＝12， 所以R＝≈8.5 m， 即这段圆弧的半径约为8.5 m. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，一块含有30°角的直角三角板ABC，在水平桌面上绕点C按顺时针方向旋转到A'B'C的位置.若BC＝15 cm，求顶点A从开始到结束所经过的路径长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:点A从开始到结束所经过的路径是以C为圆心，以AC为半径的圆弧，该圆弧所对的圆心角为∠ACA'. 在Rt△ACB中，∠A＝30°，BC＝15 cm， ∴AC＝30 cm，∠ACB＝60°，∴∠ACA'＝120°， ∴l＝＝20π cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一个扇形的圆心角是120°，它的面积为3π cm2，求这个扇形的半径. 解:根据题意，得＝3π， 所以R2＝9，R＝3(cm). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，将长为8 cm的铁丝AB首尾相接围成半径为2 cm的扇形，求此扇形的面积. 解:由题意可知扇形的弧长为lAB＝4(cm)， 所以S扇形＝lr＝×4×2＝4(cm2). 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，从点P引☉O的两条切线PA、PB，A、B为切点，已知☉O的半径为2，∠P＝60°，求图中阴影部分的面积. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:如图，连接OA、OB、OP.因为PA、PB是圆的两条切线， 所以∠PAO＝∠PBO＝90°，而由OA＝OB，PA＝PB， 所以Rt△PAO≌Rt△PBO， 所以∠APO＝∠BPO＝30°. 所以在Rt△PAO中容易求得OP＝4， 所以∠PAO＝∠PBO＝90°，而由OA＝OB，PA＝PB， 所以Rt△PAO≌Rt△PBO， 所以∠APO＝∠BPO＝30°. 所以在Rt△PAO中容易求得OP＝4， 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 即PA＝2， 所以Rt△PAO的面积为2， 即四边形APBO的面积为4. 又∵∠AOB＝180°－∠APB＝120°， 所以扇形AOB的面积为＝. 所以图中阴影部分的面积为4－. 即PA＝2， 所以Rt△PAO的面积为2， 即四边形APBO的面积为4. 又∵∠AOB＝180°－∠APB＝120°， 所以扇形AOB的面积为＝. 所以图中阴影部分的面积为4－. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.120°的圆心角所对的弧长是6π，则此弧所在圆的半径是(　C　) A.3 B.4 C.9 D.18 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在3×3的方格纸中，每个小方格都是边长为1的正方形，点O，A，B均为格点，则扇形OAB的面积是 　.  　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，两等圆☉A、☉B外切，那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积之和为(　A　)