3.7 切线长定理课件2023-2024学年北师大版九年级下册数学

第三章　圆 7　*切线长定理 单击此处编辑母版文本样式 1.知道切线长的概念. 2.知道切线长定理，并会利用它进行相关的计算与证明，进一步体会方程的思想. ◎重点:切线长定理及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　上节课我们认识了圆的切线，知道过☉O上任一点A都可以作一条切线，并且只有一条.那么过圆外一点可以画几条切线？它们之间又有什么关系呢？想知道答案就一起进入今天的课堂学习. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据条件画出图形:已知☉O外一点P，过点P作☉O的切线，可以画几条？ 你有几种方法？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 切线长的概念  阅读教材本课时相关内容，并回答下列问题. 1.过圆外一点作圆的切线，这点和　切点　之间的　线段　叫做这点到圆的切线长.  切点　 线段　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.切线和切线长有何区别？ 切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.过圆外一点画圆的两条切线，它们的切线长　相等　.  ·导学建议· 在引入时，教师可找实物悠悠球，拆开球，出示球的剖面，球的整体和中心轴可分别抽象成圆形，被拉直的线绳可抽象成线段. 相等　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.如图，PA、PB是☉O的切线，切点分别是A、B，若PB＝5 cm，则PA＝　5 cm　.  5 cm　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，☉O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，∠B＝50°，∠C＝60°，则∠EDF＝　55°　.  55°　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝2，点A在MB上，以AB为直径作☉O与MC相切于点D，求CD的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:在直角△BCM中，tan 60°＝＝， 得到BC＝＝2， ∵AB为☉O的直径，且AB⊥BC， ∴BC为☉O的切线，又CD也为☉O的切线， ∴CD＝BC＝2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，△ABC的内切圆☉O与AC、BC、AB分别相切于点D、E、F，且AC＝8，BC＝6，AB＝10.求AD，CE，BF的长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:由切线长定理可得AD＝AF，CD＝CE，BE＝BF. 设AD＝AF＝x， 则CD＝CE＝8－x，BE＝BF＝10－x. 由CE＋BE＝BC可得(8－x)＋(10－x)＝6. 解得x＝6. ∴AD＝6，CE＝2，BF＝4. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在一个夹角为120°的墙角放置了一个圆形的容器，俯视图如图所示，在俯视图中圆与两边的墙分别切于B、C两点.如果用带刻度的直尺测量圆形容器的直径，发现直尺的长度不够. (1)写出此图中相等的线段. (2)请你设计一种可以通过计算求出直径的测量方法.(写出主要解题过程) 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)根据切线长定理，知AB＝AC. (2)如图，连接OB、OA. 根据切线长定理，得∠OAB＝60°. 在直角三角形AOB中，OB＝AB， 则只需测得AB的长，即可求得圆的直径. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，P为☉O外一点，PA、PB为☉O的切线，A和B是切点，PA＝10，∠P＝50°，F是优弧AB上一点. (1)求∠AFB的度数. (2)若CD是☉O的切线，切点为E，求△PCD的周长. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)如图，连接OA、OB，∵PA、PB为☉O的切线， ∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠P＝50°， ∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°， ∴∠AFB＝65°. ∴∠PAO＝∠PBO＝90°.∵∠P＝50°， ∴∠AOB＝360°－90°－90°－50°＝130°， ∴∠AFB＝65°. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵CD是☉O的切线，∴CA＝CE，DB＝DE， ∴AC＋BD＝CD， △PCD的周长＝PC＋PD＋CD＝PC＋PD＋AC＋BD＝PA＋PB＝20. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，AB是☉O的直径，点C为☉O外一点，CA、CD是☉O的切线，A、D为切点，连接BD、AD.若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是(　D　) D A.32° B.48° C.60° D.66° 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$